Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

CHƯƠNG II:
ĐƯờNG TRòN
Những vấn đề chính của chương
Sự xác định đường tròn và tính chất d?i x?ng của đường tròn.
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
3. Vị trí tương đ?i của 2 đường tròn.
4. Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
Tiết 20: §1 Sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn.
TÝnh CHẤT ®èi xøng cña ®­êng trßn
1. Nhắc lại về đường tròn.
a) Định nghĩa:
Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R
Kí hiệu: (O, R) ; (O)
Cho: (O,R) và điểm M
Hãy dự đoán vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O
b) Vị trí tương đối của 1 điểm với đường tròn
OM < R
? M nằm trong (O,R)
OM = R
? M nằm trên (O,R)
OM > R
? M nằm ngoài (O,R)
( SGK/97)
Hình a
Hình b
Cho hình vẽ:
Bài giải
?. 1
Ta có : OH > R ( vì H nằm ngoài (O) )
OK < R (vì K nằm trong (O) )
=> OH > OK
2. Sự xác định đường tròn
Ta đã biết những cách xác định đường tròn:
Khi biết tâm và bán kính
Khi biết một đoạn thẳng đường kính của đường tròn


Hoạt động nhóm
Nhóm 1: H·y vÏ ®­êng trßn qua 1 ®iÓm A cho tr­íc
Nhóm 2: Cho 2 ®iÓm A vµ B.
H·y vÏ 1 ®­êng trßn ®i qua 2 ®iÓm ®ã.
Cã bao nhiªu ®­êng trßn nh­ vËy? T©m cña chóng n»m trªn ®­êng nµo?
Nhóm 3: Cho ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng. H·y vÏ ®­êng trßn ®i qua ba ®iÓm ®ã
Nhóm 4: Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng. H·y vÏ ®­êng trßn ®i qua ba ®iÓm ®ã
Hãy vẽ 1 đường tròn qua 1 điểm A cho trước
2. Sự xác định đường tròn
Vậy qua một điểm ta có thể vẽ được vô số đường tròn
Cho hai điểm A và B.
a, Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó
b,Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm cuả chúng nằm trên đường nào?
Nhóm 2
Có vô số đường tròn đi qua hai điểm A và B
Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của AB
Cho ba điểm A ,B ,C không thẳng hàng . Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó
o
● Đường tròn (O) gọi là đường tròn ngoại tiếp ΔABC
●ΔABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn (O)
Nhóm. 3
● Qua ba điểm không thẳng hàng ,
ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
A
B
C
d
d’
Chú ý:
Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Nhóm 4
?4.Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn.
Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O.
CMR: Điểm A` cũng thuộc đường tròn (O)
?5. Cho (O), AB là đường kính bất kì, C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C` đối xứng với C qua AB
CMR: C` thuộc đường tròn (O).
Hoạt động nhóm
?4:
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh điểm A` cũng thuộc đường tròn (O)
Giải:
(Vì A` đối xứng với A qua điểm O)
OA = OA`
Mà OA = R
OA` = R
?
Điểm A` thuộc đường tròn (O)
Vậy đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
?5:
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C` đối xứng với C qua AB. Chứng minh C` cũng thuộc đường tròn (O)
Giải:
V? C` d?i x?ng v?i C qua AB
?
AB trung trực của CC`
Có O thuộc AB => OC` = OC = R
=> C` thuộc (O,R)
Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
3. Tâm đối xứng
4. Trục đối xứng
Trong các biển báo giao thông sau , biển nào có tâm đối xứng biển nào có trục đối xứng ?
Biển cấm đi ngược chiều
Biển cấm ô tô
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
Không thể vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng.
Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
1/ Định nghĩa đường tròn.
2/ Đường tròn đi qua hai điểm
3/ Đường tròn đi qua ba điểm
4/ Đối xứng tâm
5/ Đối xứng trục
5. Luyện tập
Bài 1: Hãy nối các ô ở cột bên trái với các ô ở cột bên phải để được khẳng định đúng.
Hướng dẫn về nhà
Học kỹ lý thuyết, thuộc các định lý, kết luận.
Làm bài tập1; 2; 3; 4 (SGK tr 100).
Hoàn thiện các bài tập trong phiếu bài tập.
1. Nhắc lại về đường tròn.
b. Vị trí tương đối của 1 điểm với đường tròn
Cho: (O,R) và điểm M
OM < R
? M nằm trong (O,R)
OM = R
? M nằm trên (O,R)
OM > R
? M nằm ngoài (O,R)
Hãy dự đoán vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O
Bài 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
4. Luyện tập
1. Cho tam giác PQR vuông tại P có PQ = 3cm, PR = 4 cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng
2. Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng
Nhận xét: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm
của cạnh huyền.
BàI 3. Trong các hình sau, hình nào có tâm
đối xứng, hình nào có trục đối xứng?
Đường cấm
Cấm ôtô tải vượt
Cấm vượt
Cấm môtô