Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

HÌNH HỌC 9
GIÁO VIÊN : NGUYỄN VIỆT VY
ĐƯỜNG TRÒN
TRƯỜNG THCS PHƯỚC AN
NĂM HỌC: 2012-2013
Mặt trống đồng ( Văn hóa Đông Sơn)
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
CHỦ ĐỀ
Vấn đề
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Làm sao để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?
Tiết 17:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O, R)
hoặc (O)
Vậy đường tròn tâm O bán kính R là gì?
Sự khác nhau giữa đường tròn (O;R) và hình tròn (O;R)
Đường tròn (O,R)
Hình tròn (O,R)
Đường tròn tâm (O;R), (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Hình tròn (O,R) là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
Điểm M nằm …
 ………
Điểm M nằm …
 …………
Điểm M nằm ….
 ………
Điểm M nằm trong (O ; R)
 OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)
 OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)
 OM > R
Điểm M nằm trong (O ; R)  OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 17:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống (……)
?1 Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường tròn (0 ) . Hãy so sánh
Điểm M nằm trong (O ; R)  OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 17:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
Cần so sánh: OH với OK ?
Tìm quan hệ giữa:OH, OK với R?


Giải
Vì điểm H nằm ngoài đường tròn ( 0)=> OH > R
=>OH > OK
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Vì điểm K nằm bên trong đường tròn (0)=>R> OK
Điểm M nằm trong (O ; R)  OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 17:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
2. Cách xác định đường tròn
Một đường tròn xác định khi:
- biết tâm và bán kính
- biết một đoạn thẳng đường kính của đường tròn
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Cho hai điểm A và B .
0
a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Giải
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
? 3
·
·
·
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
A
B
C
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
·
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.
O
Điểm M nằm trong (O ; R)  OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 17:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
2. Cách xác định đường tròn
Một đường tròn xác định khi:
- biết tâm và bán kính
- biết một đoạn thẳng đường kính của đường tròn
Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?
Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung trực của AB và BC. Giả sử có (O) đi qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O.
Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 17:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
2. Cách xác định đường tròn
Một đường tròn xác định khi:
- biết tâm và bán kính
- biết một đoạn thẳng đường kính của đường tròn
Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
3. Tâm đối xứng
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
0
A
A’
Vẽ A’ đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Hình 56
Giải
Vì A’ đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A’ = 0A = R Do đó, A’ thuộc đường tròn ( 0 ) .
KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 17:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
2. Cách xác định đường tròn
Một đường tròn xác định khi:
- biết tâm và bán kính
- biết một đoạn thẳng đường kính của đường tròn
Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
3. Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .
Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Giải
Gọi H là giao điểm của CC’ và AB .
H
 Nếu H không trùng 0
Thì 0CC’ có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C’ = 0C = R . Vậy C’ thuộc ( 0 ) .
 Nếu H trùng 0
B
Thì 0C’ = 0C = R nên C’ cũng thuộc 0 .
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
Tiết 17:
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
2. Cách xác định đường tròn
3. Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).
* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):
M nằm ngoài (O; R) 
2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
* Biết tâm và bán kính của đường tròn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
M nằm trong (O; R) 
M nằm trên (O; R) 
OM < R
OM = R
OM > R
1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Luyện tập
Bài 1: Hãy nối các ô ở cột bên trái với các ô ở cột bên phải để được khẳng định đúng.
Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa theo một đường kính khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình tròn
Tâm của đường tròn cần xác định
Đố:
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định nghĩa, tính chất.
Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm.
Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128.
Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận – đảo)
BàI HọC KếT THúC