Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

CHÀO MỪNG THẦY, CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ MÔN TOÁN LỚP 9
Chủ đề 1 : Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn .
Chủ đề 2 : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Chủ đề 3 : Vị trí tương đối của hai đường tròn
Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đường tròn và tam giác
chương II : Đường tròn
1/ Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
* Đường tròn tâm O bán kính R ( với R>0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R
* Kí hiệu : (O ; R) hoặc (O).
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
* Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng R
Hình tròn
. O
1/ Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
*Đường tròn tâm O bán kính R ( với R>0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R
*Kí hiệu : (O ; R) hoặc (O).
b)V? trí c?a di?m M d?i v?i ( O; R)
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
·
O
R
·
O
R
·
O
R
Điểm M nằm ....
? ........
Điểm M nằm ....
? ........
Điểm M nằm ....
? ........
·
M
·
M
·
M
Quan sát hình vẽ, so sánh OM với R rồi điền vào chỗ trống (……)
trong (O ; R)
OM < R
trên (O ; R)
OM = R
ngoài (O ; R)
OM > R
Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM = R
*Hình tròn tậm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng R
- Điểm M nằm trong đường tròn(O;R) khi và chỉ khi OM < R
- Điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) khi và chỉ khi OM > R
1/ Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
*Đường tròn tâm O bán kính R ( với R>0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R
*Kí hiệu : (O ; R) hoặc (O).
b)V? trí c?a di?m M d?i v?i ( O; R)
O
R
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM = R
*Hình tròn tậm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng R
- Điểm M nằm trong đường tròn(O;R) khi và chỉ khi OM < R
- Điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) khi và chỉ khi OM > R
? 1
Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh và
Giải
Vì H nằm ngoài (O) nên OH > R
Vì K nằm trong (O) nên OK < R
Do đó OH > OK
Xét tam giác OHK có OH > OK
nên >
(theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác)
R
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
R
O
A
B
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
Cho hai điểm A và B.
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ?
Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
?2





A
B





O
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ một đường tròn đi qua ba điểm đó .
Cách vẽ:
- Vẽ đoạn AB, BC, CA.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC, BC
- Gọi giao điểm 2 đường trung trực là O.
- Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OC hoặc OA hoặc OB. Ta có đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
A
B
C
O
*Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
*Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
* Vậy qua ba điểm thẳng hàng có vẽ được đường tròn nào không ?
d1
d2
Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
*Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
* Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
* Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn
A
B
C
O
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
*Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
* Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
* Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Bài 2: Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Hoạt động nhóm
(Nhóm 1, 2, 3)
(Nhóm 4, 5, 6)
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
*Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
* Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
* Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Kết quả hoạt động nhóm
Bài giải
Do điểm A đối xứng với điểm A’ qua O
OA = OA’ mà OA = R
OA’ = R
R
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
* Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
* Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn
3/ Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Bài 2: Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Bài giải
Ta có: Điểm C’ đối xứng với điểm C qua AB
AB là đường trung trực của CC’ mà
R
1/ Nhắc lại về đường tròn
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi:
biết tâm và bán kính của đường tròn đó
- biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
*Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
* Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
* Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn
3/ Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4/ Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn ấy.
Khái quát lại bài học
Hướng dẫn về nhà
Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi để nắm chắc các cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm, nắm được tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn.
Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100).
- Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập
Bài tập 1 (SGK)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm; BC = 5 cm.
* Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
* Tính bán kính của đường tròn .
12 cm
5 cm
A
B
C
D
Lời giải
* Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD
O
12 cm
5 cm
A
B
C
D
O
Hướng dẫn về nhà
Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi để nắm chắc các cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm, nắm được tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn.
Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100).
- Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập
Bài 7/ 101(SGK) Haõy noái moãi oâ ôû coät traùi vôùi moät oâ ôû coät phaûi ñeå ñöôïc khaúng ñònh ñuùng :
Hướng dẫn về nhà
Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và vở ghi để nắm chắc các cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm, nắm được tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn.
Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100).
- Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập