Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

HÌNH HỌC 9
Giáo viên : Đàm Phú Thiệp.
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
NĂM HỌC: 2012-2013
Chương II – ĐƯỜNG TRÒN
* Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính
chất của đường tròn.
* Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn.
* Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
* Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
1. Nhắc lại về đường tròn
TIẾT 20. BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O;R) hoặc (O).
a) Định nghĩa
O
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bất kì.
·
O
R
·
O
R
·
O
R
·
M
·
M
·
M
Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống (……)
Điểm M nằm bên…………..…..…………..
Điểm M nằm ……………..………….
Điểm M nằm bên……………………………
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
trong (O ; R)
OM < R
trên (O ; R)
OM = R
ngoài (O ; R)
OM > R
Cần so sánh: OH với OK ?
Tìm mối quan hệ giữa: OH, OK với R ?


a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .

2. Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi biết ít nhất bao nhiêu điểm của nó?
Cho một điểm A.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua điểm A
b)Vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua một điểm ?

Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Cho hai điểm A và B .
0
a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Giải
b) Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
?2
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Các đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.
?3
0
Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung trực của AB và BC.
Giả sử có (O) đi qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1
và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O.
Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
Cách 1: Biết tâm và bán kính của đường tròn đó
Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng.
Cách 2: Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
0
A
A’
Vẽ A’ đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Hình 56
Giải
Vì A’ đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A’ = 0A = R . Do đó, A’ thuộc đường tròn ( 0 ) .
3. Tâm đối xứng
KL: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
?4
THỰC HÀNH: Gấp hình
Vẽ một đường kính bất kì của
miếng bìa hình tròn.

- Gấp miếng bìa theo đường
kính vừa vẽ.

- Có nhận xét gì?
4. Trục đối xứng
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .
Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
B
HOẠT ĐỘNG THEO NHÓM
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Những kiến thức cần ghi nhớ
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D; E; F sao cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D; E; F với đường tròn (M).
Chứng minh
.
.
.
A
B
C
D
E
F
a) Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến nên AM = BM = CM (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông).
Do đó các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Theo định lí Py – ta – go ta có:
Suy ra BC = 10 cm.
M
BC là đường kính của đường tròn (M) nên bán kính R = 5cm.
MD = 4cm < R suy ra điểm D nằm bên trong đường tròn (M).
ME = 6cm > R suy ra điểm E nằm bên ngoài đường tròn (M).
MF = 5cm = R suy ra điểm F nằm trên đường tròn (M).
5,Bài tập
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Có 1 chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền.
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định nghĩa, tính chất.
Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm.
Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128.
Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận – đảo)