Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Trường THCS Phổ Thạnh - Đức Phổ Quảng Ngãi
Trống đồng Đông Sơn
Tiết 20 : Sự xác định đường tròn – Tính chất đối xứng của đường tròn
I) Nhắc lại về đường tròn
Nhắc lại về đường tròn đã học lớp 7 ?
Đường tròn tâm O bán kính R (với R > O) là hình gồm các điểm cách đều điểm O một khoảng cách bằng R. Kí hiệu (O;R)
Tìm mối liên hệ giữa một điểm nằm trên, nằm ngoài, nằm trong đường tròn với bán kính của nó?
Nếu điểm M nằm trên đường tròn (O;R) ↔ OM = R
Nếu điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) ↔ OM > R
Nếu điểm M nằm trong đường tròn (O;R) ↔ OM < R
?1
 O
 K
 H
So sánh và
Do K nằm trong đường tròn nên OK < R
Do H nằm ngoài đường tròn nên OH > R
Suy ra OK < OH. Trong tam giác OHK có OK < OH nên ( góc đối diện cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn )
>
O1
O2
O
 B
A 
d
I

?2
a) Hãy vẽ đường tròn đi qua hai điểm A và B
b)Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm A và B? Tâm của chúng nằm trên đường nào?
2) Cách xác định đường tròn.
Một đường tròn được xác định khi nào?
Một đường tròn xác định khi biết tâm, bán kính hoặc đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
Có vô số đường tròn đi qua hai điểm A và B. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
Hãy nhận xét khi vẽ đường tròn đi qua hai điểm cho trước?
?3
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
A

B 
C
 O
d1
d2
Vẽ tam giác ABC
Vẽ đường trung trực d1 của cạnh BC
Vẽ đường trung trực d2 của cạnh AC, d1 cắt d2 tại O
Vẽ đường tròn (O; OA) ta được đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm ấy?
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ một và chỉ một đường tròn
Các bước xác định tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Nếu có ba điểm A, B, C thẳng hàng thì vẽ được bao nhiêu đường tròn? Tại sao?
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Chứng minh: Giả sử có đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tâm O là giao điểm của hai đường trung trực d1 và d2 mà d1// d2 nên không tồn tại giao điểm d1 và d2.
hay không có đường tròn qua
ba điểm A, B, C thẳng hàng

B

A

C
d1
d2
O
D 
E 
F
Đường tròn đi qua ba điểm D, E , F của tam giác DEF là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Tam giác DEF là tam giác nội tiếp đường tròn
3) Tâm đối xứng:



A
A’
O
Thực hiện ?4
Do A’ đối xứng với A qua O nên OA’ = OA mà OA = R nên OA’ = R hay A’ (O;R)
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

A
C
C’
B
O
H
Thực hiện ?5
4) Trục đối xứng
Chứng minh:
Gọi H là giao điểm của AB và CC’.
Nếu H ≡ O thì CC’ là đường kính.
Nếu H ≡ O thì tam giác OCC’ có OH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác OCC’ cân tại O suy ra OC = OC’ = R nên C’ thuộc (O; R)
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó
Liên hệ thực tế bài học
Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
Biển a) có tâm đối xứng là tâm hình tròn
Biển b) không có tâm đối xứng , không có trục đối xứng
Liên hệ thực tế - chiếc xe đạp thân quen
tâm đối xứng
Luyện tập tại lớp:


B
C
M
A

 D
 F
 E
Bài toán Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM, biết AB = 6cm ; AC = 8cm
Chứng minh A, B, C thuộc đường tròn (M).
Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, F, E sao cho MD = 4cm; MF = 5cm; ME = 6cm
Hãy xác định vị trí của các điểm D, F, E đối với đường tròn (M)
Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán?

GT Cho tam giác ABC vuông tại A;AM là trung tuyến
AB=6cm; AC = 8cm;MD = 4cm; MF= 5cm;ME = 6cm
KL a) Ba điểm A, B , C thuộc (M)
b) Xác định vị trí D, F, E với (M)
Giải:
a) Chứng minh ba điểm A, B ,C thuộc (M)
Do tam giác ABC có AM là trung tuyến nên AM = BM = MC = Nên ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (M).
Tam giác ABC vuông tại A nên theo Py thagore có
BC = √AB2+AC2 = √62 +82 = 10(cm)

Đường tròn tâm M có: R = = = 5 (cm)

Do MD = 4 cm < R nên D nằm trong đường tròn (M)
Do MF = 5 cm = R nên F nằm trên đường tròn (M)
Do ME = 6 cm > R nên E nằm ngoài đường tròn (M)

b) Xác định vị trí các điểm D, F, E đối với đường tròn (M)
Trắc nghiệm: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Câu nào sau đây đúng?
A
Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn
B
Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn
C
DE < BC
D
Cả A, B, C đúng
B
A
C
H
D
E
Tâm của đường tròn
Bây giờ thì em đã biết!!!
Có thể em chưa biết
Hướng dẫn học ở nhà:
Về nhà nắm vững khái niệm đường tròn, Cách xác định đường tròn qua hai điểm cho trước, ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên đường tròn thì cần chứng minh điều gì?
+Xác định một điểm đóng vai trò tâm của đường tròn
+Chứng minh các điểm đã cho cùng cách đều điểm đã xác định
Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK
Bài học kết thúc
Chúc các em học tốt
Giáo viên: Nguyễn Văn Bình