Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

GIỜ TOÁN HÌNH HỌC 9
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
Mặt trống đồng (Văn hóa Đông Sơn)
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa:
Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O;R)
M ở ngoài (O;R)
M thuộc (O;R)
M ở trong (O;R)
OM > R
OM = R
OM < R
b) Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
hay (O).
<=



=>
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa:
b) Vị trí của một điểm đối với một đường tròn
Bài tập ?1:
Điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O,R), điểm K nằm bên trong đường tròn (O,R). Hãy so sánh góc OKH với góc OHK.
Giải:
Điểm H nằm ngoài đường tròn (O,R)
OH > R (1)
Điểm K nằm trong đường tròn (O,R)
OK < R (2)
Từ (1) và (2), ta có:
OH > OK
Tam giác OHK có OH > OK
Vậy  OKH >  OHK
(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
2. Cách xác định đường tròn
+ Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó; hoặc biết đường kính của nó.
Bài tập ?2:
Cho hai điểm A và B.
a/ Hãy vẽ đường tròn đi qua hai điểm đó.
b/ Có bao nhiêu đường tròn như vậy?
Tâm của chúng nằm trên đường nào?
Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Cho một điểm A, vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua A?
A
O5
O4
O2
O3
●
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa:
b) Vị trí của một điểm đối với một đường tròn
2. Cách xác định đường tròn
+ Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn; hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của nó.
Bài tập ?3:
a/ Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
+ Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Giải:
Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A,B,C thì O cách đều 3 điểm đó => OA = OB = OC
Do đó O là giao điểm của 3 đường trung trực của ∆ABC
O
b/ Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng, hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
d2
d1
٭ Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
O
Khi đó ∆ ABC gọi là nội tiếp đường tròn.
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa:
b) Vị trí của một điểm đối với một đường tròn
2. Cách xác định đường tròn
Bài tập ?4:
3. Tâm đối xứng
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A` đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh điểm A` cũng thuộc đường tròn (O).
Giải:
Lấy điểm A` đối xứng với A qua điểm O
=> OA = OA`
Mà OA = R
=> OA` = R
Vậy điểm A` thuộc đường tròn (O).
Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. Trục đối xứng
Bài tập ?5:
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C` đối xứng với C qua AB. Chứng minh C` cũng thuộc đường tròn (O).
Giải:
Vẽ C` đối xứng với C qua AB
=> AB là đường trung trực của CC`
Có O thuộc AB => OC` = OC = R
Vậy C` thuộc (O,R).
Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Bài tập:
Hướng dẫn chứng minh.
Cho ∆ ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Chứng minh các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn (M).
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4cm, ME = 6cm, MF = 5 cm. Xác định vị trí mỗi điểm D, E, F đối với đường tròn (M).
A, B, C cùng thuộc đường tròn (M)
a)
b)
(Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).
M cách đều ba điểm A, B, C
Vị trí của D, E, F đối với đường tròn (M)
Tính bán kính của đường tròn (M)
So sánh MD, ME, MF với bán kính (M)
Biết tâm và bán kính
Ba điểm không thẳng hàng
Tâm đối xứng
Trục đối xứng
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ