Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

GV : ĐỖ KIM THẠCH
Tiết 20 :
Sự xác định đường tròn . Tính chất đối xứng của đường tròn
1/ Nhắc lại về đường tròn :
a.Định nghĩa : Đ ường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R .
Kí hiệu : ( O ; R ) hoặc ( O )
Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi
điền vào chỗ trống (…..)
Điểm M nằm………. đường tròn( O ; R )
 …….
Điểm M nằm……….đường tròn ( O ; R )
 ……
Điểm M nằm………. đường tròn( O ; R )
 ……
trong
trên
OM = R
OM = R
ngoài
OM > R
b)Vị trí tương đối của điểm với đường tròn :

?1 vµ h×nh 53
OH > R
R > OK
OH > OK
( hướng dẫn giải theo sơ đồ )
Giải :
Điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( O )
Suy ra OH > R
Điểm K nằm bên trong đường tròn ( O )
Suy ra OK < R
Từ đó suy ra OH > OK
Trong tam giác OKH có OH > OK
Suy ra
Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào ?
Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính .
Hoặc biết yếu tố nào khác mà vẫn xác định được đường tròn .
Một đường thẳng xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
Ta sẽ xét xem , một đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó .
? 2
Cho hai điểm A và B
A) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
B ) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ?
a) Vẽ hình :
b)Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB vì có OA = OB
? 3
Cho ba ®iÓm A , B , C kh«ng th¼ng hµng . H·y vÏ ®­êng trßn ®I qua ba ®iÓm ®ã .
VÏ ®­îc bao nhiªu ®­êng trßn ? V× sao ?
VËy qua bao nhiªu ®iÓm x¸c ®Þnh mét ®­êng trßn duy nhÊt ?

Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A , B , C không thẳng hàng

Chỉ vẽ được 1 đường tròn vì trong một tam giác , ba trung trực cùng đi qua một điểm .
Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
2/ Cách xác định đường tròn :
Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính .
Một đường thẳng xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .
Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một đường tròn đi qua ba điểm đó . Tâm đường tròn là giao điểm của ba đương trung trực của tam giác . đường tròn gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đường tròn .
Cho 3 điểm A' ; B' ; C' thẳng
hàng. Có vẽ đuợc đuờng tròn đi qua 3 điểm này không ? Vì sao ?
Không vẽ đuợc đuờng tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. Vì đuờng trung trực của các đoạn thẳng A'B' ; B'C' ; C'A' không giao nhau.
Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua
ba điểm thẳng hàng.

Làm ? 4
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường
tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh
rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
OA’ = R
OA = OA’
OA = R
Giải :
Ta có OA = OA`
Mà OA = R
Suy ra : OA` = R
Nên






3/ Tâm đối xứng :
Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .

Làm ? 5
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và
C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với
C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường
tròn (O).
AB là đường trung trực của CC’
C và C’ đối xứng nhau qua AB
Giải
Ta có: C và C’ đối xứng nhau qua AB
Nên AB là đường trung trực của CC’
Mà



4/ Trục đối xứng :
Đường thẳng là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Bài tập :
Cho tam giác ( )đường trung tuyến AM ; AB = 6 cm , AC = 8 cm .
A) Chứng minh rằng các điểm A ;B ; C cùng thuộc một đường tròn tâm M .
B) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D ; E ; F sao cho MD = 4 cm ; ME = 6 cm ; MF = 5 cm . Hãy xác định vị trí của mỗi D ; E ; F với đường tròn ( M) .
Tam giác ABC , trung tuyến AM
AM = BM = CM
A ;B ; C ( M)
BC = 10 cm
R = 5 cm
MD = 4 < R
ME = 6 > R
MF = 5 = R
D nằm bên trong ( M )
E nằm bên ngoài ( M )
F nằm trên ( M )
Giải :

A) Tam giác ABC
Trung tuyến AM .
Suy ra : AM = BM = CM
Vậy A ;B ; C ( M)
B)Ta cú :
BC = 10 cm
BC là đường kính của ( M )
Bán kính R = 5 cm
MD = 4 < R suy ra D nằm bên trong ( M )
ME = 6 > R suy ra E nằm bên ngoài ( M )
MF = 5 = R suy ra F nằm trên ( M )
- Qua bµi tËp em cã kÕt luËn g× vÒ t©m ®­êng trßn ngoaih tiÕp tam gi¸c vu«ng ?
- T©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn .
Hướng dẫn về nhà
Về nhà học kĩ lí thuyết , thuộc các định lí , kết luận .
Làm tốt các bài tập .
1 ; 3 ; 4 SGK ( trang 99 - 100)
3 ;4; 5 SBT ( trang 128 )