Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Tiết 19
Giáo viên thực hiện: DƯƠNG THỊ THƯƠNG
Lớp 9A1 KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO!
Mặt trống đồng
Sự xác định của đường tròn, các tính chất của đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Quan hệ giữa đường tròn và tam giác
Đ
Ư
Ờ
N
G


T
R
Ò
N
Chủ đề 1
Chủ đề 3
Chủ đề 2
Chủ đề 4
1. Nhắc lại về đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R
(R >0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R
*Kí hiệu: (O ; R)
hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
R
M
=> OM = R
<
M nằm trong (O;R)
<=>
OMM nằm ngoài (O;R)
<=>
OM>R
Vậy để chứng tỏ một điểm nằm ở trên, nằm trong hay ngoài một đường tròn em làm thế nào?
Bài tập 1: Cho (O;R)và một điểm M bất kì. Hãy điền vào ô trống
M nằm bên trong (O;R)
M nằm bên ngoài (O;R)
M nằm trên (O;R)
30
*Kí hiệu: (O ; R)
hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
.
O
Đường tròn
Hình tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
R
Bài tập 2: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
(1)Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm
(2)Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm
(3) Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm
(4)là đường trong tâm A bán kính 2cm
(5)có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm
(6)có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm
(7)có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
·
·
·
O
H
K
Hình 53
1. Nhắc lại về đường tròn
và
Cần so sánh OH và OK
So Sánh OH và OK với R
Vị trí K, H so với (0)
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
2. Cách xác định đường tròn
? Một đường tròn xác định khi biết yếu tố nào?
Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
 
 
 
1. Nhắc lại về đường tròn
Cho điểm A. Hãy vẽ đường tròn đi qua điểm A
A
O5
O4
O2
O3
●
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
2. Cách xác định đường tròn
A
.
.
.
.
.
B
O1
O2
O3
.
Có vô số đường tròn đi qua A và B. Tâm các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB.
 
 
 
1. Nhắc lại về đường tròn
O
Vẽ đường tròn đi qua 2 điểm
+ Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng
nối 2 điểm đó
+ Lấy một điểm O bất kì trên d
+ Vẽ (O; OA)
Gọi O là tâm đường tròn đi qua 2 điểm A và B
=> OA =OB => O thuộc đường trung trực của AB
1. Nhắc lại về đường tròn
* Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
* ĐN (SGK-97)
2. Cách xác định đường tròn
? 3
Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm đó.
A
B
C
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC
- Hai đường trung trực cắt nhau tại O
Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
 
 
 
·
·
·
·
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tam giác nội tiếp đường tròn
O
- Vẽ (O;OA)
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
2. Cách xác định đường tròn
 
 
 
·
·
·
A
B
C
Chú ý (SGK-98): Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng.
d1
d2
- Biết tâm và bán kính của đường tròn đó;
- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó;
- Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
Giả sử O là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C=> O là giao của 2 đường trung trực AB và BC. Mà 2 đường đó // với nhau=> không tồn tại điểm O => Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm A,B,C
Bài tập 2: Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?
X
X
X
X
3. Tâm đối xứng
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì trên (O), vẽ A` đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc (O)
- Vì A` đối xứng với A qua O nên OA` = OA
- M� OA= R=> OA`=R
- Vậy A` thuộc (O;R)
?4
Hình H là hình có tâm đối xứng O
 M bất kỳ thuộc H luôn có điểm M` đối xứng với M qua O cũng thuộc hình H
4. Trục đối xứng
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc (O), vẽ C` đối xứng với C qua AB. Chứng minh C` thuộc (O)
- Nối OC, OC`
=> C` thuộc (O)
Hình H là hình có trục đối xứng d M bất kỳ thuộc H luôn có điểm M` đối xứng với M qua d cũng thuộc H
Ta có C` đối xứng với C qua AB
AB là trung trực của CC`( ĐN trục đối xứng)
Mà O thuộc AB (vì AB là đường kính)
OC = OC`(T/c điểm thuộc đg trung trực)
Lại có OC = R(vì C thuộc (O;R))=> OC`=R
?5
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp đường tròn lần 2 như trên ta được nếp gấp cũng là ĐK
Bước 3:
Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình tròn
Bài tập áp dụng
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm tâm của hình tròn đó.
Tâm của hình tròn cần xác định
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D; E; F sao cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D; E; F với đường tròn (M).
Chứng minh
.
.
.
A
B
C
D
E
F
a) Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến nên AM = BM = CM (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông).
Do đó các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.
M
A`
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định nghĩa, tính chất.
Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm.
Làm bài tập: 1,3 SGK/100
Từ 4 đến 10 SBT/157
Xem trước phần: Luyện tập.