Chương II. §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
Mặt trống đồng
Sự xác định của đường tròn, các tính chất của đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Quan hệ giữa đường tròn và tam giác
Đ
Ư
Ờ
N
G


T
R
Ò
N
Chủ đề 1
Chủ đề 3
Chủ đề 2
Chủ đề 4
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R >0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R
*Kí hiệu: (O ; R)
hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R)
hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
.
O
Đường tròn
Hình tròn
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R)
hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
·
O
R
·
O
R
·
O
R
Điểm M nằm ....
? ........
Điểm M nằm ....
? ........
Điểm M nằm ....
? ........
·
M
·
M
·
M
Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống (…..)
.M
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống (…..)
·
O
R
·
O
R
·
O
R
Điểm M nằm ....
? ........
Điểm M nằm ....
? ........
Điểm M nằm ....
? ........
·
M
·
M
·
M
Điểm M nằm trong (O ; R)
? OM < R
Điểm M nằm trên (O ; R)
? OM = R
Điểm M nằm ngoài (O ; R)
? OM > R
 
 
 
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
Vậy để chứng tỏ một điểm nằm ở trên, nằm trong hay ngoài một đường tròn em làm thế nào?
 
 
 
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
 
 
 
Bài tập 1: Cho (O;R)và một điểm M bất kì. Hãy cho biết vị trí của điểm M đối với (O;R):
M nằm bên trong (O;R)
M nằm bên ngoài (O;R)
M nằm trên (O;R)
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
 
 
 
Bài tập 2 (Bài 7-SGK): Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
·
·
·
O
H
K
Hình 53
 
 
 
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
2. Cách xác định đường tròn
? Một đường tròn xác định khi biết yếu tố nào?
Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
 
 
 
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
* Một đường tròn được xác định khi biết bao nhiêu điểm của nó ?
Cho một điểm A.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua điểm A
b)Vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua một điểm ?

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó .
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?
Cho hai điểm A và B .
0
a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Giải
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
- Có vô số đường tròn đi qua A và B.
- Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
? 3
·
·
·
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
A
B
C
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
·
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
O
0
Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .
0
Thật vậy: Gọi d1; d2 Thứ tự là trung trực của AB và BC. G/S có (O)đi qua ba điểm A;B;C thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O. Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.
Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
Tam giác nội tiếp đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
2. Cách xác định đường tròn
Vậy có mấy cách xác định một đường tròn?
- Biết tâm và bán kính của đường tròn đó;
- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó;
- Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
 
 
 
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .
0
A
A`
Vẽ A` đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A` cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Hình 56
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Giải
Vì A` đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A` = 0A = R . Do đó, A` thuộc đường tròn ( 0 ) .
3. Tâm đối xứng
KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .
4. Trục đối xứng
A
B
Hình 57
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .
Vẽ C` đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C` cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .
Giải
Gọi H là giao điểm của CC` và AB .
H
? Nếu H không trùng 0
Thì ?0CC` có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C` = 0C = R . Vậy C` thuộc ( 0 ) .
? Nếu H trùng 0
B
Thì 0C` = 0C = R nên C` cũng thuộc 0 .
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .
Tiết 17. Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Khái quát lại bài học
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 (SGK-99)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A
B
C
D
12cm
5cm
O
.
Giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
 
Vậy bán kính của (O) là OA=13:2= 6,5(cm)
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài tập 2: Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?
 
 
 
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc lí thuyết.
Làm các bài tập 2,3,4,5 (SGK-100)
Tìm hiểu xem qua 1 điểm vẽ được bao nhiêu đường tròn, qua 4 điểm có vẽ được đường tròn không?