Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

BàI 1: mặt cầu, KH?I C?U
1.Định nghĩa:
* Cho một điểm O cố định và một số thực dương R . Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng cho trước bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
i/ D?NH NGHIA M?T C?U:
KÝ hiÖu:
O.
m
m
A
B
O.
m
C
2) CÁC THUẬT NGỮ
a) Cho S(O;R) và một điểm A bất kỳ:
* OA=R: A nằm trên mặt cầu và OA: bán kinh mặt cầu
* OA > R: A nằm ngoài mặt cầu.

* OA
Nếu OA và OB là hai bán kính sao cho A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu
.
A
B
o
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính.

b) Chú ý
C)T?p h?p cỏc di?m thu?c m?t c?u S(O;R) cựng v?i cỏc di?m n?m trong m?t c?u g?i l� kh?i c?u S(O;R) ho?c hỡnh c?u S(O;R)
O.
o
A
m
b
i
3/ các ví dụ :
Vớ d? 1: Cho hai di?m A v� B c? d?nh . Ch?ng minh r?ng t?p h?p cỏc di?m M sao cho MA.MB o l� m?t c?u du?ng kớnh AB
I.
Vớ d? 2: cho hỡnh chúp S.ABCD, nhu hỡnh v?, ABCD l� hỡnh ch? nh?t, SA vuụng gúc v?i dỏy. Ch?ng minh r?ng di?m S, A, B, C, D cựng n?m trờn m?t m?t c?u, xỏc d?nh tõm v� bỏn kớnh m?t c?u
Xin trân trọng Cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học sinh
Xin chào và hẹn gặp lại
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
HÌNH HỌC PHẲNG
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn :
Vị trí tương đối của một điểm với một mặt cầu :
Điểm B nằm trong đường tròn  OB < R
Cho đường tròn (O;R)
Điểm M nằm trên đường tròn  OM = R
Điểm A nằm ngoài đường tròn  OA > R
Vị trí tương đối của một đường thẳng với một đường tròn :
Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng  và so sánh OH với R
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng 
Cho mặt cầu S(O;R)
Điểm B nằm trong mặt cầu  OB < R
Điểm M nằm trên mặt cầu  OM = R
Điểm A nằm ngoài mặt cầu  OA > R
một mặt cầu với một mặt phẳng và một mặt cầu với một đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào ?
BàI 1: mặt cầu, KH?I C?U

II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
R
.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
R
.
O
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
.
.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
R
.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
R
.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
R
.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
R
.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
H
.
.
R
.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
.
O
R
.
O
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
H
.
.
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) và so sánh OH với R
Trường hợp 1: OH > R
 M  (P)  OM ≥ OH > R  M  S(O;R)
 (S)  (P) = 
.
M
Trường hợp 2: OH = R
Vậy OH >R  (S)  (P) = 
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
P
O
.
.
.
H
Trường hợp 2: OH = R
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) và so sánh OH với R
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
P
O
.
.
.
H
Trường hợp 2: OH = R
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) và so sánh OH với R
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
P
.
.
.
O
Trường hợp 2: OH = R
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) và so sánh OH với R
H
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
P
.
O
H
.
.
M
 M  (P) và M  H  OM > OH = R  M  S(O;R)  (S)  (P) = { H }
Vậy OH = R  (S)  (P) = { H }
 (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H
H gọi là tiếp điểm của (S) và (P)
(P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
Trường hợp 3: OH < R
OH = R  H  S(O;R)
Trường hợp 2: OH = R
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) và so sánh OH với R
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
P
.
O
.
.
H
Trường hợp 3: OH < R
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) và so sánh OH với R
M  S(O;R)  (P)
 M C(H;r) ( (C) là đường tròn tâm H, bán kính r, nằm trong mp (P) )
.
M
r
(là số không đổi)
Chú ý: Khi OH=0 O(P) và (S)(P)=C(O;R)
C (O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R)
R
Vậy OHII.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) BC là một đường kính của mặt cầu (S)
b) BC là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi (S) và mp(ABC)
c) Khoảng cách từ O đến (ABC) là 6cm
Sai
Đúng
Sai
Cho các kết quả:
Xét xem câu nào sau đây là đúng:
a)Chỉ có II đúng
b)Chỉ có III đúng
c)Chỉ có II và III đúng
d) Các kết quả trên đều đúng
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
H
.
O
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
H
.
O
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
H
.
O
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
H
.
O
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
H
O
.
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
H
R
H
.
O
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
R
H
O
.
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
Gọi H là hình chiếu của O trên ∆ và so sánh OH với R
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và Δ
∆
H
.
O
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Trường hợp 1: OH > R
∆  (C) =
∆  (S) =
Trường hợp 2: OH = R
Trường hợp 3: OH < R
∆  (C) = { H }
∆  (S) = { H }
∆  (C) = { A,B}
∆  (S) = { A,B }
Đường thẳng Δ tiếp xúc với (S) tại H
H gọi là tiếp điểm
Δ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S),
∆
H
R
.
O
(C)
∆
H
R
.
O
A
B
(C)
P
P
P
Chú ý: khi O thì ∆  (S) = { A,B }
và AB là đường kính của mặt cầu
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Có thể xác định được mặt cầu đi qua ba điểm thẳng hàng không?
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
∆
O
.
H
.
.
A
B
a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng Δ là:


Ví dụ 3: Cho mặt cầu S(O;R) và A(S). Đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng OA một góc 300.
b) Độ dài đoạn AB là:
P
O
R
OH > R
O
H
(P)  (S) = 
OH = R
(P)  (S) = { H }
Khi (P) đi qua O thì đường tròn ( C ) là đường tròn lớn tâm O ,bán kính là R
(P)  (S) = ( C )
OH < R
H
M
r
.
.
P
CỦNG CỐ BÀI
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
(C ) là đường tròn tâm H,bán kính r ,nằm trên (P)
P
.
O
H
.
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
OH > R
∆  (S) =
OH = R
OH < R
∆  (S) = { H }
∆  (S) = { A,B }
Đường thẳng Δ tiếp xúc với (S) tại H
Δ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S),
H gọi là tiếp điểm
∆
H
R
.
O
(C)
P
P
P
CỦNG CỐ BÀI
TR?C NGHI?M
1) Chọn đáp án đúng:
a. Mọi mặt phẳng đi qua M nằm trong mặt cầu (S) đều cắt (S) theo 1 đường tròn.
b. Có duy nhất một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H ??(S).
c. Mọi đường thẳng nằm trong tiếp diện của mặt cầu đều là tiếp tuyến của mặt cầu.
d. Mặt phẳng (P) là tiếp diện của 1 mặt cầu nếu chúng có nhiều nhất 1 điểm chung.
2) Qua 1 điểm không nằm ở miền trong mặt cầu, có bao nhiêu
tiếp tuyến với mặt cầu
a. 1 b. 2 c. 3 d. vô số.
3) Qua 1 đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu có bao
nhiêu tiếp diện của mặt cầu.
a. 1 b. 2 c. 3 d. vô số.
4) Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 2 điểm phân biệt A, B?
a. 1 b. 2 c. vô số d. 3
Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 1 đường tròn cho trước
a. vô số b. 2 c. 1 d. 3

Xin chân thành cảm ơn !