Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Bài giảng:
Mặt cầu – Khối cầu
1. Định nghĩa:
Tập hợp các điểm trong không gian cách đều điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm O và bán kính bằng R.
M
O
R
Ký hiệu:
S(O;R)
Như vậy: S(O;R) = {M / OM = R}
Tiết 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
*) Định nghĩa
Cho S(O; R) và một điểm A bất kì
Nếu OA = R thì A thuộc mặt cầu. Khi đó OA gọi là bán kính của mặt cầu
A
A2
A1
b) Nếu OA < R thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu.
c) Nếu OA > R thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu.
Nếu OA, OB là 2 bán kính mà A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB gọi là đường kính của mặt cầu
B
Mặt cầu được xác định khi nào?
Mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính của nó.
d) Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu được gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R).như vậy khối cầu S(O;R) là tập hợp các điểm sao cho OM ≤ R
*) Các thuật ngữ:
Tiết 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1. Định nghĩa:
*) Định nghĩa: S(O;R) = {M / OM = R}
*) Các thuật ngữ:
*) Một số ví dụ
VD1: Cho 2 điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho
là mặt cầu đường kính AB
B
M
VD2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tìm tập hợp điểm M sao cho:
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2
A
KL:
Có MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2
 4MG2 + 3a2/2 = 2a2
 MG2 = a2/8
 Tập hợp điểm M
Cho S(O, R) và mặt phẳng (P).
Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). H là hình chiếu của O trên mp(P) thì d = OH.
Tiết 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1. Định nghĩa:
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng:
(S)  (P) = 
(S)  (P) = {H}
(S)  (P) = C(H; r)
d < R
d = R
d > R
Tiết 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1. Định nghĩa:
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng:
Cho S(O, R) và mặt phẳng (P).
Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). H là hình chiếu của O trên mp(P) thì d = OH.
Vậy:
+ Nếu d < R thì mp(P) cắt mặt cầu S(O, R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng (P) có tâm là H và có bán kính.
+ Nếu d = R thì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất.
+ Nếu d > R thì mp (P) không cắt mặt cầu S(O, R).
Lưu ý:
+ Khi d = 0 thì mp(P) đi qua tâm O của mặt cầu, mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng kính, giao tuyến của mp kính với mặt cầu là đường tròn có bán kính R- Gọi là đường tròn lớn của mặt cầu
+ Khi d = R thì mp(P)và mặt cầu S(O, R) có điểm chung duy nhất là H, ta nói (P) tiếp xúc với mặt cầu S hoặc mp(P) là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (P) tại H. H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu
Mệnh đề sau đây có đúng hay không?
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H là mp(P) vuông góc với OH tại điểm H
Tiết 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1. Định nghĩa:
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng:
Bài toán:
Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa diện H gọi là nội tiếp mặt cầu đó. Hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp đường tròn.
1. Hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp đường tròn.
2. Hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. Tại sao?
Hình tứ diện có thể xem là hình chóp
mà đáy là tam giác, vì tam giác luôn
nội tiếp đưòng tròn nên tứ diện luôn
nội tiếp mặt cầu
3. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp một mặt cầu không? Tại sao?
Nếu hình lăng trụ có cạnh bên
không vuông góc với cạnh đáy
thì nó phải có ít nhất một mặt
bên là hình bình hành mà không
phải là hình chữ nhật. Hình bình
hành đó không nội tiếp đuờng tròn
nên hình lăng trụ không nội tiếp
mặt cầu.
Tóm tắt bài học:
+ Định nghĩa mặt cầu.
+ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
+ Bài toán.