Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Chào mừng ,
Các thầy giáo, cô giáo,
các em học sinh
Về dự tiết hội giảng
Bộ môn: Hình học lớp 12
Năm học 2008 - 2009
Giáo viên: Nguyễn Thị Thuý Hằng
Nêu định nghĩa đường tròn ?
O
M
R>0
Tiết 15: Mặt cầu , khối cầu
I. Định nghĩa mặt cầu :
1. Định nghĩa :
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi ( R>0) gọi là mặt cầu có tâm là O , bán kính bằng R
Mặt cầu tâm O, bán kính R, ký hiệu là S(O; R)
S(O; R) = {M/ OM = R}
a,Nếu OA = OB = R
thì A, B  S(O; R)
OA;OB: bán kính
AB: đường kính
b, Nếu OC < R thì C nằm trong mặt cầu S(O; R)
c,Nếu OD > R thì D nằm ngoài mặt cầu S(O; R)
So sánh các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD với R, suy ra
quan hệ của các điểm A, B, C, D với mặt cầu S(O; R) ?
Cho mặt cầu S(O; R) và
các điểm A,B,C,D
2. Các thuật ngữ
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với
các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là
khối cầu S(O;R)hoặc hình cầu S(O;R).
d, Khối cầu:
Vậy một mặt cầu được xác định khi nào?
Một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính R hoặc khi biết một đường kính AB của nó
Gọi I là trung điểm AB, ta có:
 MI2−IA2=0
 MI=IA:không đổi; I cố định
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:
MA2+MB2+MC2+MD2=2a2
a,Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Ta có:
MA2+MB2+MC2+MD2=
=4MG2+GA2+GB2+GC2+GD2+
Vậy ta có : MA2+MB2+MC2+MD2=
b,Kết hợp với giả thiết đã cho ta có:
c,Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu
tâm G , bán kính
Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB,BC,CD sao cho :
Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C,D
Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB=a , BC=b, CD=c
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.Chứng minh: 5 điểm S,A,B,C,D cùng nằm trên một mặt cầu và tính bán kính của mặt cầu đó
Vì
bán kính mặt cầu đó là R=
và
Tương tự ta có
nên
Vậy các điểm A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD
Vì MA2=AB2+BC2+CD2= a2+b2+c2 nên
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có đáy ABCD là 1 hình vuông cạnh a
Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D có
tâm O là tâm hình vuông ABCD và có bán kính
a
a
a
a
Theo giả thiết ,ta có :SA=SC=SB=SD=a
Ta có
Các tam giác ASC và BSD
là vuông cân tại S
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có
*Củng cố:
Mặt cầu : S(O; R) = {M/ OM = R}
Khối cầu : S(O;R)={ M / OM ≤ R }
1.Tìm tập hợp những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới 2 điểm cố định A,B bằng 1 hằng số k2
3.a,Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 2 điểm phân biệt A,B cho trước
b,Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A,B,C cho trước
c,Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước


2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy là hình chữ nhật ABCD
.Qua A kẻ mặt phẳng tại I , cắt SB,SD
Tại M,N.Chứng minh rằng 7 điểm A,B,C,D,M,N cùng nằm trên một mặt cầu
Bài học
đến đây là kết thúc !
Xin chân thành cảm ơn!