Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
Kí hiệu: S(O; R)
= { M / OM = R }
�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
Kí hiệu: S(O; R)
? Các thuật ngữ:
Bán kính
Đường kính
Mặt cầu
Khối cầu
= { M / OM = R }
Vị trí tương đối của
điểm A đối với mặt cầu S(O; R):
OA = R ? A thuộc mặt cầu.
OA < R ? A nằm trong mặt cầu.
OA > R ? A nằm ngoài mặt cầu.
�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P).
Gọi H là hình chiếu (vuông góc) của O trên (P).
�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P).
Gọi H là hình chiếu (vuông góc) của O trên (P).
OH = R ? (P) tiếp xúc với
S(O; R) tại điểm H (khi đó H gọi là tiếp điểm và (P) là tiếp diện cầu của mặt cầu).
OH > R ? (P) và S(O; R) không có điểm chung.
�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ?.
Gọi H là hình chiếu (vuông góc) của O trên ?.
3) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ?.
Gọi H là hình chiếu (vuông góc) của O trên ?.
3) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
OH < R ? ? cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
OH < R ? ? và mặt cầu không có điểm chung.
OH = R ? ? tiếp xúc với mặt cầu (khi đó H là tiếp điểm và ? là tiếp tuyến của mặt cầu).

�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ?.
Gọi H là hình chiếu (vuông góc) của O trên ?.
3) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
OH < R ? ? cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
OH < R ? ? và mặt cầu không có điểm chung.
OH = R ? ? tiếp xúc với mặt cầu (khi đó H là tiếp điểm và ? là tiếp tuyến của mặt cầu).
Định lí:







�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ?.
Gọi H là hình chiếu (vuông góc) của O trên ?.
3) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
OH < R ? ? cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
OH < R ? ? và mặt cầu không có điểm chung.
OH = R ? ? tiếp xúc với mặt cầu (khi đó H là tiếp điểm và ? là tiếp tuyến của mặt cầu).
Định lí:







a) Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.
b) Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.

Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Khi đó:
�1. MẶT CẦU
1) Định nghĩa mặt cầu.
2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
3) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
4) Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Mặt cầu bán kính R
có diện tích là: S = 4?R2.
Ghi chú:
Máy tính cần cài đặt Cabri 3D hoặc Plugin Cabri 3D.
Có năm hình tạo từ năm file Mat cau 1, Mat cau 2 , Mat cau 3 , Mat cau 4, Mat cau 5 và được nhúng vào PowerPoint.
Khi trình chiếu, ngoài chức năng "cầu kính" (nhấn và giữ phím phải chuột để quay hình vẽ) các hình còn được thiết kế như sau:
Hình 1(Slide 2): Di chuyển điểm A để xét vị trí tương đối với mặt cầu.
Hình 2(Slide 4): Di chuyển mặt phẳng lên, xuống để xét vị trí tương đối với mặt cầu. Có thể thay đổi bán kính mặt cầu (kéo điểm màu đỏ phía trên mặt cầu). Có thể di chuyển điểm M trên đường tròn.
Hình 3(Slide 6): Di chuyển đường thẳng (hoặc di chuyển điểm H) để xét vị trí tương đối với mặt cầu. Có thể thay đổi bán kính mặt cầu (như trên).
Hình 4(Slide 8): Di chuyển tiếp điểm H sẽ vẽ nên quỹ tích.
Hình 5(Slide 9): Có thể thay đổi bán kính mặt cầu (như trên).
Khi nhúng Cabri 3D vào PowerPoint, một số chức năng của Cabri 3D không thể sử dụng được. Quý Thầy Cô có thể tạo liên kết với các tập tin Cabri 3D để chạy trong Cabri 3D.