Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Kính chào các thầy

giáo, cô giáo về dự

giờ thăm lớp 12A1

Kiểm tra bài cũ
Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?
Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng R không đổi.

M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn (bằng r).
.
M
r
O
C(O; r) = { M / OM = r}
.
M
r
O
Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :
Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn.
Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn.
Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.
M2
M1
§1. MÆt cÇu – khèi cÇu
Chương II: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh quả bóng
.O
M.
R
(S)
1. Định nghĩa mặt cầu
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm O, bán kính R.
S(O ; R) = { M / OM = R}
Kí hiệu :
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu.
Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu.
Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu.
Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?
*. Các thuật ngữ :
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R).
M
O
B
A
Nói cách khác, khối cầu S(O ; R) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ R.
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).
P
H
Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ).
Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào xảy ra ?
cabri
Nếu M là một điểm thuộc (P) thì OM > OH. OM > R.
P
O
H
.
Vậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung.
P
.
O
H
.
R
P
.
O
.
H
.
M
r
R
Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có tâm là H và có bán kính:
r = R2-d2
Mp(P) và mặt cầu có một điểm duy nhất H.
Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H.
Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu.
Khi d = 0 thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.
.
Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
r
M
O
A
B
C
A`
B`
C `
D`
 O
D
Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên
một mặt cầu.
Gi?i
Gi? s? hỡnh h?p ch? nh?t l� ABCD.A`B`C`D`.
G?i O l� giao di?m c?a AC` v� A`C.
Khi dú d? th?y: OA=OB=OC=OD=OA`=OB` =OC`=OD`.
V?y t?t c? cỏc d?nh c?a hỡnh h?p ch? nh?t d?u n?m trờn m?t c?u tõm O, l� tõm c?a hỡnh h?p ch? nh?t
Khi dú ta núi m?t c?u tõm O ngo?i ti?p hỡnh h?p ch? nh?t hay hỡnh h?p n?i ti?p m?t c?u
Bài toán 1 (SGK trang 41)
Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn
Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H khi nào ?
Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H
Một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi nào ?
hc
Tu dien