Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Chào

mừng

các

thầy,cô

giáo
về
dự
giờ
lớp
12A7
Về trang chủ
ChươngII : mặt cầu, Mặt trụ , mặt nón
Tiết 15
Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ M là một điểm trong mặt phẳng
Nếu OM = R thì M nằm trên đường tròn.
Nếu OM > R thì M nằm ngoài đường tròn.
Nếu OM < R thì M nằm trong đường tròn.
2.Vị trí tương đối giữa điểm đường tròn
Nêu khỏi ni?m du?ng trũn , hình tròn trong m?t ph?ng?
V? trớ tuong d?i c?a du?ng trũn v?i m?t di?m trong m?t ph?ng?
Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi.
KÝ hiÖu :
H×nh trßn
?
Nhắc lại kiến thức cũ
1. Định nghĩa Đường tròn
Em có nhận xét gì về các đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCDA`B`C`D` ? .Từ đó hãy suy ra rằng 8 đỉnh của hình hộp này cùng cách đều một điểm
O
Vậy :
Trong không gian các điểm cách điểm O cho trước một khoảng R không đổi nằm ở đâu ?
Hãy quan sỏt m?t s? hỡnh ?nh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh quả bóng
Đây là những hình ảnh về mặt cầu, khèi cÇu
Đây là những hình ảnh về mặt cầu, khèi cÇu
a. Định nghĩa
+ Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R.
*A thuộc mặt cầu =>OA =R là bán
kính của mặt cầu
b.Các thuật ngữ
1. Định nghĩa mặt cầu
*AB là đường kính của mặt cầu<=> A,O,B thẳng hàng ( AB = 2R )
Ký hiệu :S(O;R) ta có S(O;R) =
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
Qua VD trên và những hình ảnh đã quan sát em hãy nêu định nghĩa mặt cầu ?

a. Định nghĩa :
* OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu
1. Định nghĩa mặt cầu
Mặt cầu S(O;R) =
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
?
Một mặt cầu được xác định khi nào?

* Mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính của nó
a. Định nghĩa :
* OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu
1. Định nghĩa mặt cầu
Mặt cầu S(O;R) =
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó
?
Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy kh¶ n¨ng xảy ra ?


b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu
* Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu.
* Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu.
* Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu
a. Định nghĩa :
* OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu
1. Định nghĩa mặt cầu
Mặt cầu S(O;R) =
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó
b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu
* Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu.
* Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu.
* Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu
Định nghĩa:Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R).
Nói cách khác:
Khối cầu

c. Khối cầu:
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
a. Định nghĩa :
* OA =R là bán kính,AB=2R là đường kính của mặt cầu
1. Định nghĩa mặt cầu
Mặt cầu S(O;R) =
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó
b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu
* Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu.
* Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu.
* Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu
Khối cầu:
c. Khối cầu (H×nh cÇu):
1.2. M?t s? vớ d? :
Ví dụ 1: Cho A,B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho
Gọi I là trung điểm AB
B
M

N�n ? MAB vuông tại M
Vậy : Tập hợp M là mặt cầu tâm I,b�n kính
? MI = IA = IB =
? M nằm trên mặt cầu tâm I , bán kính
là mặt cầu đường kính AB
Giải:
?
Từ giả thiết em có nhận xét gì về tam giác MAB ?
Cách 1:
Cách 2: (SGK)
Em hãy phát biểu bài toán tương tự ?
I
A
VD2. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua hai điểm cố định A, B cho trước ? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đó
O
A
B
I
HD:
O là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A, B <=> OA= OB. Điều này chứng tỏ điểm O thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Vậy, có vô số mặt cầu đi qua hai điểm A, B cho trước và tâm các mặt cầu này thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB
?
HD:
VD3. Chứng tỏ rằng có vô số mặt cầu đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác cố định cho trước . Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đó
O
A
B
C
I
d
d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
O là tâm mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C
<=> OA = OB = OC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC) , ta có
IA = IB = IC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O nằm trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại I
Vậy có vô số mặt cầu đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác cho trước và tập hợp tâm các mặt cầu này là trục của tam giác ABC
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, đoạn DA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a) Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Cho AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a tính bán kính của mặt cầu nói trên.
HD:
I
A,B,C,D cùng thuộc mặt cầu tâm I bán kính
Ví dụ 5: Chứng minh rằng 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật ABCDA`B`C`D`cùng nằm trên một mặt cầu.Xác định tâm và bán kính mặt cầu biết ba kích thước của hình hộp là a, b, c

HD:
a
b
c
A,B,C,D,A’,B’,C’,D’cïng
N»m trªn mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh R =
a. Định nghĩa :
* OA =R là bán kính, AB=2R là đường kính của mặt cầu
1. Định nghĩa mặt cầu
Mặt cầu S(O;R) =
*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó
b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu
* Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu.
* Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu.
* Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu
Khối cầu:
c. Khối cầu:
Kiến thức cần nhớ

Kiến thức cần nhớ
Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho OM = R là mặt cầu tâm O bán kính R.
Tập hợp tất cả những điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB.
Bài tập về nhà
1.Chứng minh rằng t?p h?p t?t c? nh?ng di?m M sao cho
là mặt cầu có tâm là trung điểm O của AB và bán kính
2. Tìm vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng , giữa mặt cầu và đường thẳng
CHÚC
CÁC
THẦY
CÔ
MẠNH
KHỎE
CHÚC
CÁC
EM
HỌC
TẬP
TỐT
Về trang chủ
GV : Lê thanh
Tổ toán - trường thpt đs 1
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.
Bài làm:
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là đường kinh tuyến của mặt cầu.
Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.
Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
Cưc
Hướng dẫn học nhà
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
Tiết 15
Mặt

cầu

khối


cầu
Bài làm:
G?i G l� tr?ng tõm c?a t? di?n ABCD ,ta cú
Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên
Và cạnh của tứ diện bằng a nên
=>
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G bán kính
=>
Tiết 15 : Mặt cầu , khối cầu
Ví dụ 4:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tìm tập hợp điểm M sao cho