Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Mặt cầu, khối cầu
GV : Trần Thị Nhung
Tổ : Toán-tin
Trường THPT Thảo Nguyên
Năm học : 2009-2010
1) Định nghĩa
2) Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
Cho S(0,R) và mp (P).
Gọi H là hình chiếu của O lên (P)
và d=0H là khoảng cách từ O tới(P)
* Trường hợp 1: d> R
? S(0;R) ? (P) = ?
2) Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
* Trường hợp 2: d = R
Khi đó H ? S(0;R):
? S(0;R) ? (P) = ?H?
* Chó ý: d = 0 th× (S)  (P) = C(0;R) lµ ®­êng trßn lín cña S(0;R)
*Trường hợp 3: d < R
S(0; r) ? (P) = C(H;r)
(S) ∩(P) = Ø
(S) ∩(P) = { H }
(S) ∩(P) = (C)
3) Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng

d > R d = R d < R
( S) ∩  = Ø ( S ) ∩  = { H } ( S ) ∩  = { A, B}
Cho S(0;R) và đường thẳng ? bất kỳ
4) Tính chất tiếp tuyến của măt cầu
Vị trí điểm A
Số lượng tiếp tuyến
Hình ảnh
Tiếp tuyến của đường tròn (C)
1
A ?(C)
2
A ngoài (C)
Vô số
A ?(S)
Vô số
A ngoài (S)
Tiếp tuyến của mặt cầu (S)
Bài 6 . Cho mặt cầu (O ; R) tiếp xúc với mp(P) tại I, M là một điểm nằm trên mặt cầu. Hai tiếp tuyến tại M của mặt cầu cắt mp(P) tại A và B. Chứng minh rằng
Vì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại I nên AI và BI là hai tiếp tuyến với mặt cầu.
Giải:
Vì AM và AI là hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ điểm A nên:
AM = AI.
Tương tự ta có BM = BI.
?Hai tam giác AMB và AIB bằng nhau (c, c, c).
Ví dụ. Cho mặt cầu S(O ; a) và một điểm A, biết OA = 2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại điểm B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD
a) Tính AB.
b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.
Giải:
a) Ta có AB tiếp xúc với mặt cầu tại B nên AB?OB:
b) Gọi H là hình chiếu của O lên CD ta có:
OC=OD=a, nên tam giác OCD cân tại O, do đó H là trung điểm của CD.
Bài 10 tr 49
Cho hình chóp S.ABC với SA = a, SB= b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc .
a) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
..Tai lieu GSPai 10 tr 10b.gsp
..Tai lieu GSPai 10 tr 49.gsp
b) Dựng SH vuông góc với mp(ABC) , Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
c) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c

Bài 7 tr 45
a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao h.
..Tai lieu GSPai 7 tr 45 nang cao.gsp