Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Tiết 16:
MặT CầU Và KHốI CầU
( Tiết 2)
GV:nguyễn bích Thuỷ
Trường thpt hàm rồng
Thành phố thanh hoá
Mục tiêu
Về kiến thức:
Học sinh nắm được các vị trí tương đối giưa mặt cầu và mặt phẳng, mặt phẳng tiếp diện, mặt phẳng kính,
H?c sinh n?m du?c khỏi ni?m m?t c?u ngo?i ti?p hỡnh da di?n.
V? k? nang:
Biết cách chứng minh một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.
Xác định được tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng.
Bi?t cỏch xỏc d?nh tõm v� bỏn kớnh m?t c?u ngo?i ti?p hỡnh chúp
1) Nêu cách xác định khoảng cách từ điểm O đến mp(P) ?

Kiểm tra bài cũ?
O
H
A3
A2
A1
O
Nếu OA = R thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R)
Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O;R)
Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R)
-Định nghĩa mặt cầu.
1. Định nghÜa
S(O ; R) = {M/ OM = R}
2. Vị trí tương đối của một
điểmđối với một mặt cầu
Kiểm tra bài cũ?
Vị trí tương đối của một điểm đối với một mặt cầu ?
Cho S(O,R)
và mp(P)
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho S(O,R) và mp(P)
P
O
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho S(O,R) và mp(P)
P
O
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho S(O,R) và mp(P)
P
O
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho S(O,R) và mp(P)
P
O
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho S(O,R) và mp(P)
P
O
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho S(O,R) và mp(P)
P
O
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho S(O,R) và mp(P)
P
O
2. vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Cho S(O,R) và mp(P)
P
O
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
H1
H2
H3
Khi nào xảy ra các vị trí tương đối trên ?
O
O
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
H1
H2
H3
O
O
H
H
H
H
H
H
M
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Chứng tỏ : M là điểm chung của (S) và (P) khi và chỉ khi :

Từ đó hãy rút ra kết luận về giao của (P) và (S) trong các trường hợp dR ?
Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đ tròn C( H, r ) với
r =
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng:
Ta xét các trường hợp sau :
Khi d=0 thì
(S)?(P) = C (O;R)
-C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R).
-Mp(P)ñöôïc goïi laø maët phaúng kính.
Vậy (S)(P) = C(H,r)
*)Nếu d < R:
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
Tiết 16: Mặt Cầu khối cầu (T2)
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng:
H
R
Khi đó điểm H  (S)và M  H .
Vậy (S)  (P) = H
N
Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P)
Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
P
*) Nếu d = R:
Tiết 16 :Mặt cầu và khối cầu
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng:
H
R
Vậy (S)  (P) = 
N
*) Nếu d > R:
P
H
O
2. vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
d = R
?(P) ?(S) = {H}
H là tiếp điểm
(P) Là tiếp diện
d< R
(P) ? (S)= C(H; R)
*) D?c biệt khi d=0:
(P) ? (S)= C(O; R)
P
d> R
(P) ? (S)= ?
và d = OH=d(O;(P))=R/2 Gọi H là hỡnh chiếu của O trên mặt phẳng (P)
Nên mp (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo một giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P)
P
.
O
.
H
.
M
r
R
có tâm là H và bán kính
Vớ d? 1:
Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;R) với mp(P) biết d(O,(P))=R/2 .
GIẢI
*)Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình đa diện nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình đa diện đó. Hình đa diện đó gọi là nội tiếp mặt cầu.
A1
A4
A3
A2
S
O
A1
A4
A3
A2
O
A`1
A`4
A`3
A`2
J
I
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH ÑA DIEÄN
O 
A2
A1
A4
A3
S
BÀI TOÁN 1: Chứng minh rằng hinh ch�p S.A1A2..An c� mỈt c�u ngo�i ti�p khi v� ch� khi ��y cđa n� l� �a gi�c n�i ti�p m�t ���ng tr�n.
Gi�i:
Chứng minh đáy của hinh chóp nội tiếp một đường tròn?
?
H
Vậy đa giác đáy của hình
chóp nội tiếpmột đường tròn
A3
A4
A
A1
A2
S ?
?
I
 O
Gọi mặt phẳng trung trực của SA1 là (P)
d
Gọi O = (P) ? d

Gọi d là trục của đường tròn (C)
Ta có OA1=OA2=.=OAn=OS=R
Khi đó ta được mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp có tâm O bán kính R
A3
A4
A
A1
A2
S ?
?
I
 O
Xác định mặt phẳng trung trực của SA1 là (P)
d
Gọi O = (P) ? d
Xác định đường thẳng d là trục của đường tròn (C)
Ta có OA1=OA2=.=OAn=OS=R
Khi đó ta được mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp có tâm O bán kính R
Xác định tâm I của đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy (nếu có)
Hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp?
Đúng ,vì tứ diện được xem là hình chóp đáy là tam giác .
Mà tam giác luôn có đường tròn ngoại tiếp ,nên
tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình lăng trụ có cạnh bên không vuông góc với đáy, có nội tiếp một mặt cầu không ?
Không, vì khi đó lăng trụ có ít nhất một mặt bên là hình bình
hành không phải là hình chữ nhật . Mà hình bình hành không
nội tiếp đường tròn ,nên lăng trụ đó không nội tiếp một mặt cầu.
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC)
X�c d?nh t�m m?t c?u ngo?i ti?p hình chĩp DABC
D
A
B
C
Giải:
Ta có:
DA (ABC)
DA BC
Lại có: AB BC
nên (ABD) BC DB BC
Suy ra: DAC = DBC = 900
Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC bán kính R=1/2.CD
I
*) Chú ý:
Thông thường:
*) Chọn một mặt phẳng (P) thuận lợi:
Thoả mãn đồng thời chứa trục đường tròn d.
chứa một cạnh bên SA1.
*) Trong (P) dựng một đường trung trực của
SA1 => cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hỡnh chóp đã cho.
TỔNG KẾT BÀI
H
O
2. vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng
d = R
?(P) ?(S) = {H}
H là tiếp điểm
(P) Là tiếp diện
d< R
(P) ? (S)= C{H; r}
*) D?c biệt khi d=0:
(P) ? (S)= C{O; R}
P
d> R
(P) ? (S)= ?
A3
A4
A
A1
A2
S ?
?
I
 O
*)Gọi mặt phẳng trung trực của SA1 là (P)
d
Gọi O = (P) ? d
Gọi d là trục của đường tròn (C)
Ta có OA1=OA2=.=OA3=OS=R
Khi đó ta được mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp có tâm O bán kính R
Xác định tâm I của đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy (nếu có)
Bài tập về nhà:

Ôn tập vị trí tương đối của mặt cầu và mp
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ.
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC trong các trường hợp sau:
+) SA (ABC)
+) SA=SB=SC
+) (SAB) (ABC)
Ôn tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
B�i t?p 3; 4; 5; 10a trang 45; 46 SGK HH 12
bài 6 trang 54 sách BTHH 12