Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8
Trường THPT Hàm Rồng
mặt cầu, khối cầu
BÀI GIẢNG
GIÁO VIÊN: Hå ThÞ B×nh
Tiết 15-16-17-18
Tiết 15: 1. Định nghĩa mặt cầu.
Tiết 16: 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Tiết 17: 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
Tiết 18: 4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
BÀI GIẢNG
Tiết 17
. Mục tiêu


Về kiến thức:
Giúp học sinh: Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu cho trước đi qua một điểm nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu .
Về kỹ năng:
Giúp học sinh: Nhận biết được vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng và tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu
Câu 1: Nêu vị trí tương đối giữa đường tròn và đường thẳng trong một mặt phẳng ?
Câu 2: Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng d. Gọi (P) là mặt phẳng đi d và O.Xác định vị trí tương đối của (P) và S(O;R).
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
Câu 1: Nêu vị trí tương đối giữa đường tròn và đường thẳng trong một mặt phẳng ?
Câu 2: Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng d. Gọi (P) là mặt phẳng đi d và O.Xác định vị trí tương đối của (P) và S(O;R).
Kiểm tra bài cũ
Câu 2:
-C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R).
-Mp(P)ñöôïc goïi laø maët phaúng kính.
Khi d=0 thì
(S)?(P) = C (O;R)
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
H
.
O
R
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
∆
H
.
O
R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
∆
H
.
O
R
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
∆
H
.
O
R
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
∆
H
O
.
R
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
∆
H
R
H
.
O
R
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
∆
R
H
O
.
R
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Gọi H là hình chiếu của O trên ∆ và so sánh OH với R
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và Δ
∆
H
.
O
R
Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Trường hợp 1: OH > R
∆  (C) =
∆  (S) =
Trường hợp 2: OH = R
Trường hợp 3: OH < R
∆  (C) = { H }
∆  (S) = { H }
∆  (C) = { A,B}
∆  (S) = { A,B }
Đường thẳng Δ tiếp xúc với (S) tại H
H gọi là tiếp điểm
Δ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S),
∆
H
R
.
O
(C)
∆
H
R
.
O
A
B
(C)
P
P
P
Chú ý: khi O thì ∆  (S) = { A,B }
và AB là đường kính của mặt cầu
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Có thể xác định được mặt cầu đi qua ba điểm thẳng hàng không?
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
∆
O
.
H
.
.
A
B
a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng Δ là:


Ví dụ 1: Cho mặt cầu S(O;R) và A(S). Đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng OA một góc 300.
b) Độ dài đoạn AB là:
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
Ví dụ 2:Trong c�c mƯnh �Ị sau ��y, mƯnh �Ị n�o �ĩng?
a) �iỊu kiƯn c�n v� �đ �Ĩ ���ng th�ng ? ti�p xĩc víi mỈt c�u S(O;R) t�i �iĨm H l� ? vu�ng g�c víi b�n k�nh OH t�i �iĨm H.
b) C� v� s� ���ng th�ng ti�p xĩc víi mỈt c�u S(O;R) t�i �iĨm H, chĩng n�m tr�n mỈt ph�ng ti�p xĩc víi mỈt c�u t�i H.
Mệnh đề a) đúng vì ? tiếp xúc với S(O;R) khi và chỉ khi
Mệnh đề b) đúng vì mọi đường thẳng vuông góc với OH tại H đều tiếp xúc với mặt cầu. Các đường thẳng đó nằm trên mặt phẳng vuông góc với OH tại H, đó chính là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng

I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng

I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
Ví dụ 2: Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của một tứ diện đều ABCD cho trước.
tam giác OAB là tam giác gì?
Gọi O là trọng tâm của tứ diện ABCD
Vì ABCD là tứ diện đều nên OA=OB= OC= OD, suy ra các tam giác cân OAB, OAC, OBC, OAD, OCD, ODB bằng nhau. Vậy khoảng cách từ O tới các cạnh của tứ diện bằng nhau, (=h), suy ra tất cả các cạnh của tứ diện đều tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính h
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng

I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
đường thẳng đi qua điểm A nằm trong mặt cầu có tiếp xúc với mặt cầu hay không
Không. Vì nếu h là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến đường thẳng đó thì h? OA< R
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng

I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
Trong trường hợp điểm A nằm ngoài mặt cầu, ta có định lí sau đây:
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
Chứng minh:
Gọi (P) là mặt phẳng bất kì đi qua AO, (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo một đường tròn C(O;R).
Gọi AM là tiếp tuyến của đường tròn đó tại M. Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn tại M nên d(O; AM) = R suy ra AM tiếp xúc mặt cầu tại M.
II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
a) Tam giác OAM vuông nên:
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
Chứng minh:
b) Kẻ MI ? OA có OI.OA=OM2
Suy ra I cố định và M thuộc mặt phẳng (Q) qua I và vuông góc với AO. Mà M thuộc (S) nên M thuộc giao tuyến của (Q) và (S) là một đường tròn tâm I bán kính IM

II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng
OH > R
∆  (S) =
OH = R
OH < R
∆  (S) = { H }
∆  (S) = { A,B }
Đường thẳng Δ tiếp xúc với (S) tại H
Δ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S),
H gọi là tiếp điểm
∆
H
R
.
O
(C)
P
P
P
CỦNG CỐ BÀI
I. Đ�nh ngh�a mỈt c�u
TR?C NGHI?M
1) Chọn đáp án đúng:
a. Mọi mặt phẳng đi qua M nằm trong mặt cầu (S) đều cắt (S) theo 1 đường tròn.
b. Có duy nhất một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H ??(S).
c. Mọi đường thẳng nằm trong tiếp diện của mặt cầu đều là tiếp tuyến của mặt cầu.
d. Mặt phẳng (P) là tiếp diện của 1 mặt cầu nếu chúng có nhiều nhất 1 điểm chung.
2) Qua 1 điểm không nằm ở miền trong mặt cầu, có bao nhiêu
tiếp tuyến với mặt cầu
a. 1 b. 2 c. 3 d. vô số.
3) Qua 1 đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu có bao
nhiêu tiếp diện của mặt cầu.
a. 1 b. 2 c. 3 d. vô số.
4) Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 2 điểm phân biệt A, B?
a. 1 b. 2 c. vô số d. 3
Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 1 đường tròn cho trước
a. vô số b. 2 c. 1 d. 3

● Laøm baøi taäp : töø baøi 1 ñeán baøi 7 SGK trang 45 .
● Ñoïc phaàn 4: dieän tích maët caàu vaø theå tích khoái caàu
BÀI TẬP VỀ NHÀ
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
Gv thực hiện:
Hồ Thị Bình
Gv trường THPT Hàm Rồng