Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Lớp 12G
Thi đua dạy tốt - Học tốt
TRƯỜNG THPT DTNT THANH HÓA
Câu hỏi
1.Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng R không đổi.

2.Nêu vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?
Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra:
Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn.
Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn.
Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.


GIÁO VIÊN:ĐỖ THỊ NGỌC CHÂM
BÀI 1: MẶT CẦU,KHỐI CẦU
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
Năm học 2008-2009
1 Định nghĩa mặt cầu
a. Dịnh nghĩa: Tập hợp tất cả nh?ng điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R.
KÝ hiÖu:
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Quan sát một số hình ảnh
Trái đất
Mặt trăng
Trái bóng
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Bài toán: Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu.
Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu.
Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu

2. Các thuật ngư
Cho S(O;R) và một điểm A bất kỳ:
OA=R: A nằm trên mặt cầu và doạn th?ng OA g?i l� bán kính mặt cầu
N?u OA v� OB l� hai bán kính sao cho A, O, B th?ng h�ng thi đoạn thẳng AB được gọi l� đường kính của mặt cầu
OAOA > R: A nằm ngoài mặt cầu.
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu gọi l� khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)
(Núi cỏch khỏc, kh?i c?u S(O ; R) l� t?p h?p cỏc di?m M sao cho OM ? R).

Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
B

O.
o
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Khi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu vuông góc thì hình biểu diễn của mặt cầu là một đường tròn.
Khi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu song song thì trong trường hợp tổng quát, hình biểu diễn của mặt cầu là một hình elip.
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Mặt cầu được xác định khi nào?
Chú ý 2
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính
hoặc biết một đường kính.

A
m
b
i
Giải: Gọi I là trung điểm của AB, ta có:




Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB.
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
I.
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC),bi?t
AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a
Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu?
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
D
A
B
C
Ta có: DA (ABC) Suy ra DA BC mặt khác AB BC nên BC DB
suy ra: DAC = DBC = 90o
Gọi O là trung điểm CD thì
OA = OB = OC = OD Vậy A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính CD/2
R = OA = OB = OC = OD mà
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2
* Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =




Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên:

và cạnh của tứ diện bằng a nên GA = GB = GC = GD =

Vậy ta có: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 +

* Do đó: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 MG =

* Vậy: Tập hợp các điểm M là
mặt cầu tâm G, bán kính R =
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu

Nội dung chính của bài học:
Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.
Các thuật ngữ (Các khái niệm có liên quan đến mặt cầu: Tâm, bán kính, đường kính, điểm nằm trong, nằm ngoài mặt cầu).
Các ví dụ
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Bài tập 1:
a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.
b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước.
Tiết 15: mặt cầu, khối cầu
Bài tập 1:
a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.
b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước.
Bài tập: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, trên đường thẳng (d) vuông góc mp’(ABCD) tại A lấy điểm S khác A.
1) Cho AB = a, BC = , SA = a. Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C, Tính bán kính của mặt cầu này.
2) Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, E, F, H cùng nằm trên một mặt cầu. Chứng tỏ rằng khi S thay đổi trên đường thẳng (d) thì mặt cầu này cố định
Xin chân thành cảm ơn !
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học tập tốt