Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

TỔ TOÁN
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN
Phạm Thúy Hiên
,


Hãy ghép một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được các mệnh đề đúng
,


Hãy ghép một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được các mệnh đề đúng






















,


Tâm I bán kính R
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU


2. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
BÀI MỚI
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:
Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và có bán kính R>0
có phương trình :
(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (1)
Đặc biệt : Khi I  O (gốc tọa độ)
PT (1) trở thành : x2 + y2 + z2 = R2
Phương trình dạng :
x2 + y2 + z2 +2Ax +2By + 2Cz + D = 0 (2)
Với A2+B2+C2 - D>0 thì PT (2) là PT
mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính :

Tìm ĐK cần và đủ để M(x;y;z)  (S) ?
Điểm M(x;y;z)  (S)  IM2 = R2
 (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (1)
PT (1) gọi là phương trình mặt cầu
I(a;b;c)
Phương trình (1) trở thành dạng nào?
Khai triển các bình phương cuả PT (1)
Ta có PT (1) tương đương với PT:
x2 + y2 + z2–2ax–2by–2cz+(a2+b2+c2–R2 )=0
Đặt D = a2+b2+c2–R2 ;A= – a;B= – b;C= – c
Khi đó phương trình trở thành :
x2 + y2 + z2 +2AX +2BY +2CZ +D = 0 (2)
Khi nào phương trình (2) trở thành phương trình mặt cầu
Gợi ý: Biến đổi PT đưa về dạng (1)
Có nhận xét gì các hệ số của
x2 , y2 , z2 trong PT (2)
Các hệ số bằng nhau và bằng 1 :
Phương trình dạng :
A(x2 + y2 + z2) +2Bx +2Cy + 2Dz+E = 0 (3)
Với A ≠0 và B2+C2+D2 -AE >0 thì PT (3) là PT của một mặt cầu
Biến đổi phương trình (3) về dạng phương trình (2)
Giả sử A ≠0 ,chia 2 vế phương trình (3) cho A ta được PT:
Để (3’) là PT của mặt cầu cần điều kiện
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:
Cho Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và có bán kính R>0
có phương trình :
(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (1)
Đặc biệt : Khi I  O (gốc tọa độ)
PT (1) trở thành : x2 + y2 + z2 = R2
Phương trình dạng :
x2 + y2 + z2 +2Ax +2By + 2Cz + D = 0 (2)
Với A2+B2+C2 - D>0 thì PT (2) là PT
mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính :

Phương trình dạng :
A(x2 + y2 + z2) +2Bx +2Cy + 2Dz+E = 0 (3)
Với A ≠0 và B2+C2+D2 -AE >0 thì PT (3) là PT của một mặt cầu
Biến đổi PT (*) về PT dạng (1)
Ví dụ1 : Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) có PT:
x2 + y2 + z2 - 2x +4y +6z + 5 = 0 (*)
Giải
Cách1:Tacó PT(*) tương đương với PT
(x2 - 2x+12) + (y2 +4y+22)+ (z2 +6z + 32) =
12 +22+32 -5
<=> (x - 1)2 + (y +2)2 + (z +3)2 = 9
Vậy (S) có tâm I(1;-2;-3) , BK R=3
Cách 2: PT (*) có dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By +2Cz + D= 0
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:
Cho Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và có bán kính R>0
có phương trình :
(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (1)
Đặc biệt : Khi I  O (gốc tọa độ)
PT (1) trở thành : x2 + y2 + z2 = R2
Phương trình dạng :
x2 + y2 + z2 +2Ax +2By + 2Cz + D = 0 (2)
Với A2+B2+C2 - D>0 thì PT (2) là PT
mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính :

Phương trình dạng :
A(x2 + y2 + z2) +2Bx +2Cy + 2Dz+E = 0 (3)
Với A ≠0 và B2+C2+D2 -AE >0 thì PT (3) là PT của một mặt cầu
Tìm bán kính R của mặt cầu
Ví dụ2 : Lập pt mặt cầu tâm I(-2,1,1) và tiếp xúc với mp (α) có phương trình :
x+2y-2z+5=0
Giải :Bán kính của mặt cầu là:



Phương trình mặt cầu cần tìm :
(x + 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1
2. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
(α) : Ax+By+Cz+D=0
(S) : (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2= R2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm
I (a,b,c) của (S) trên mp(α) IH = d(I, (α) )
Ta xét các trường hợp :
Nếu IH Vậy hệ phương trình :


với đk :

là phương trình của một đường tròn
b) Nếu IH = R thì (α)∩(S)={H}
Khi đó mp (α) là tiếp diện của (S)
c) Nếu IH>R thì (α)∩(S)= Ø
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp (α) và mặt cầu (S) có Phương trình :
R
a
H
R
BÀI VỪA HỌC
Củng cố
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:
Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và có bán kính R>0
có phương trình :
(x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = R2 (1)
Đặc biệt : Khi I  O (gốc tọa độ)
PT (1) trở thành : x2 + y2 + z2 = R2
Phương trình dạng :
x2 + y2 + z2 +2Ax +2By + 2Cz + D = 0 (2)
Với A2+B2+C2 - D>0 thì PT (2) là PT
mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính :

Phương trình dạng :
A(x2 + y2 + z2) +2Bx +2Cy + 2Dz+E = 0 (3)
Với A ≠0 và B2+C2+D2 -AE >0 thì PT (3) là PT của một mặt cầu
2. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
(α) : Ax+By+Cz+D=0
(S) : (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2= R2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm
I (a,b,c) của (S) trên mp(α) IH = d(I, (α) )
Ta xét các trường hợp :
Nếu IH Vậy hệ phương trình :


với đk :

là phương trình của một đường tròn
b) Nếu IH = R thì (α)∩(S)={H}
Khi đó mp (α) là tiếp diện của (S)
c) Nếu IH>R thì (α)∩(S)= Ø
2x2+2y2+2z2-x-y+z=0
Câu 1 : Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu
x2+y2+z2+2x+2y+3=0
2x2+3y2+z2-x-y+4z-1=0
x2+y2+2x+2y+1=0
Hãy cố gắng lần sau
a
b
c
d
Hãy cố gắng lần sau
Hãy cố gắng lần sau
TRẮC NGHIỆM
Hoan hô bạn
x2+y2+z2-2x-4y-6z+13=0
x2+y2+z2-6x-2y-4z+13=0
Câu 2 : Mặt cầu nào sau đây có tâm I(1;2;3), bán kính R=1
x2+y2+z2-4x-2y-6z+13=0
x2+y2+z2-8x+2y+13=0
TRẮC NGHIỆM
Bạn đã sai
Bạn đã sai
Bạn đã sai
Tâm I(0;2;-1) và bán kính R=2
Câu 3 : Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu : x2+y2+z2+2y- 4z+1= 0
Tâm I(0;-1;2) và bán kính R=2
Tâm I(-1;0;2) và bán kính R=2
Tâm I(-1;2;0) và bán kính R=2
Bạn cần cố gắng
BẠN RẤT GIỎI
Bạn cần cố gắng
Bạn cần cố gắng
TRẮC NGHIỆM
c. m≤-2 hoặc m≥2
Câu 4:Với giá trị nào của m thì PT:x2+y2+z2+2x-2y- 2mz+6= 0 là PT mặt cầu
a. -2b. -2≤m≤2
d. m < -2 hoặc m > 2
a
b
c
d
Đáp Án d
TRẮC NGHIỆM
Chú ý: Phương trình của đường tròn :



với đk :
* Tâm H = ∆∩ (α) với ∆ qua I và vuông góc với mp (α)
Viết PT tham số của đường thẳng ∆
Giải hệ gồm hai PT của ∆ và mp (α) suy ra tọa độ của điểm H
*Bán kính
Muốn tìm tâm H và bán kính r của đường tròn ta phải làm gì ?
BÀI TẬP : Trong kg (Oxyz) cho mặt cầu (S) và mp (α) có phương trình :
(S) : x2+y2+z2-6x-2y+4z+5 = 0 (1)
(α) : 2x+y-2z-8= 0
a. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).
b. Chứng minh mp(α) cắt mặt cầu (S). Viết phương trình đường tròn giao tuyến.
c.Tìm tâm & bán kính đường tròn giao tuyến
Giải :
a. Ta có PT (1) tương đương với PT :
(x-3)2+(y-1)2+(z+2)2 = 9
 (S) có tâm I (3;1;-2) và bk R = 3

b. Ta có:

 mp(α) cắt mặt cầu (S)
Phương trình đường tròn giao tuyến (C) là:


d. Đường thẳng ∆ qua I và ∆(α) , có PTTS:  Tham số t ứng với
giao điểm của ∆và (α) :



BK :
BÀI TẬP
BÀI TẬP 1 - 7
SÁCH GIÁO KHOA TRANG 109 , 110
Bài Tập Về Nhà









Phaïm Ngoïc Tuaán
LỚP 12- C11






.





CHÀO TẠM BIỆT
Kính chúc quý thầy cô khoẻ&thành đạt
Lớp 12 C11 rất chân thành cảm ơn quý thầy cô
TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ & Các Em Học Sinh Lớp 12 C11