Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A1
MẶT CẦU
CHUONG II: M?T C?U, M?T TR?, M?T NĨN
�1. M?T C?U, KH?I C?U
§1
M?T C?U, KH?I C?U
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?
§1
M?T C?U, KH?I C?U
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?
§1
M?T C?U, KH?I C?U
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?
Đường tròn
§1
M?T C?U, KH?I C?U
Tập hợp các điểm trong không gian cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi là hình gì ?
§1
M?T C?U, KH?I C?U
§1
M?T C?U, KH?I C?U
1.Định nghĩa mặt cầu
1. D?nh nghia: (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Các thuật ngữ:
Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :
§1
M?T C?U, KH?I C?U
1.Định nghĩa mặt cầu
1. D?nh nghia: (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Các thuật ngữ:
Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :
§1
M?T C?U, KH?I C?U
1.Định nghĩa mặt cầu
1. D?nh nghia: (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Các thuật ngữ:
Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :
§1
M?T C?U, KH?I C?U
1.Định nghĩa mặt cầu
1. D?nh nghia: (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Các thuật ngữ:
Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :
A nằm trong mặt cầu
A nằm ngoài mặt cầu
d) Khối cầu hoặc hình cầu
S(O;R) = { M / OM ≤ R}
§1
M?T C?U, KH?I C?U
1.Định nghĩa mặt cầu
1. D?nh nghia: (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Mặt cầu
Mặt cầu bên trong rỗng
Khối cầu (Hình cầu)
Khối cầu bên trong đặc
Ví dụ: quả bóng đá, quả bóng chuyền...
Ví dụ: viên bi, trái đất…
§1
M?T C?U, KH?I C?U
1.Định nghĩa mặt cầu
1. D?nh nghia: (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho
là mặt cầu đường kính AB
Ví dụ 1:
.
Ví dụ 1:
Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có:
 MI2−IA2=0
Mà IAkhông đổi, I cố định
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.
Giải:
 MI=IA
.
I
Ví dụ 1:
Mà IAkhông đổi, I cố định
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.
Giải:
.
I
M
Do n�n MA MB
Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có:
MI =IA=IB
§1
M?T C?U, KH?I C?U
1.Định nghĩa mặt cầu
2- Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó:
*Nếu dN?u d=R thì (P) c?t S(O;R) t?i m?t di?m duy nh?t H. Khi dĩ (P) g?i l� ti?p di?n, H l� ti?p di?m.
N?u d>R thì(P) khơng c?t S(O;R).
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, SA = a và SA⊥(ABC). Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.
Giải:
BC⊥ SB (1)
Ta có: BC⊥AB
BC⊥SA

Mặt khác: SA⊥(ABC) SA⊥AC (2)
Từ (1) và (2) : A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC.
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán
kính R =
BC⊥(SAB)
A
B
C
S
a
a
a
M?t c?u di qua m?i d?nh c?a hình da di?n (H)g?i l� m?t c?u ngo?i ti?p hình da di?n (H)
Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Giải:
A
B
C
D
S
H
O
Vì SA=SB=SC nên mọi điểm nằm trênSH cách đều A,B,C
Gọi H là tâm của ABCD
Ta có :
Trong mp (SAH),đường trung trực của SA cắt SH tại O
Ta có : OS = OA=OB=OC=OD
Vậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OS
I
Do tam giác SAC đều , nên O là trọng tâm của SAC
Vậy : R =OS=
§1
M?T C?U, KH?I C?U
Một số vấn đề cần chú ý qua bài học:
* Bài toán 1: Phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc một mặt cầu:

1) Chứng minh chúng cùng cách đều một điểm cố định( theo định nghĩa).

2) Chứng minh chúng cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông ( theo ví dụ 1).
* Bài toán2: C�ch x�c d?nh t�m m?t c?u ngo?i ti?p hình chĩp
Bước 1: Xác định tâm đường tròn (I) ngoại tiếp đáy.
Bước 2: Vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đáy tại I.
Bước 3: Xác định giao điểmOcủa d với mặt phẳng trung trực của một cạnh bờn l� tõm c?a m?t c?u.
Về nhà giải các bài tập 1, 2, 7 trang 45 (SGK)
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học tập tốt
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học tập tốt