Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Đồng diễn thể dục trường THPT Vũ Đình Liệu
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
GV : ĐOÀN CHÍ TRUNG
HS : 12.1
TRƯỜNG THPT VŨ ĐÌNH LIỆU
KÍNH CHÀO TOÀN THỂ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ
hội giảng tại trường chúng tôi
Chương II
MẶT CẦU - MẶT TRỤ-� MẶT NÓN
Câu hỏi :
Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy
hình ảnh nào là hình ảnh của khối cầu ? Cụ thể là ?
Trả lời ?

Phần bề mặt của vật thể gọi là gì?
Mặt cầu
Khối cầu
Bài 1
HÌNH HỌC 12NC
Điểm nằm trong và nằm
ngoài mặt cầu . Khối cầu
Định nghĩa mặt cầu,khối cầu
Mặt cầu và các khái niệm
liên quan đến mặt cầu
I
Trắc nghiệm
Bài tập
1
2
II
*
*
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
III
Bài tập
IV
1
2
*
Công thức tính diện tích của
mặt cầu và thể tích khối cầu
Diện tích mặt cầu
Thể tích khối cầu
- Chú ý
Định lý
Mặt cầu, Khối cầu
*
hướng dẫn bài tập về nhà (T2)
*
*
Bài toán 2
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
B�i 1
I/ M?T C?U V� C�C KH�I NI?M LI�N QUAN D?N M?T C?U
1/. Định nghĩa ( SGK)
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R>0 không đổi gọi là mặt cầu tâm O và bán kính bằng R.
Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt là (S)
Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R } .
Chú ý :
* Nếu 2 điểm C,D nằm trên mặt cầu S(O ; R ) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu (S). Dây cung CD đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu (S)
* Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính mặt cầu đó
Mặt cầu, Khối cầu
(S)
B�i 1
I/ M?T C?U V� C�C KH�I NI?M LI�N QUAN D?N M?T C?U
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông
A
B
O
M
M
1/. Định nghĩa :
GIẢI :
Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông nên tam giác AMB
luôn vuông tại M
Gọi O là trung điểm của AB ta được
OA = OB = OM = R không đổi
vì AB cố định => O cố định => M luôn cách O một khoảng không đổi R => tập hợp M là mặt cầu tâm O
bán kính R =
Mặt cầu, Khối cầu
B�i 1
I/ M?T C?U V� C�C KH�I NI?M LI�N QUAN D?N M?T C?U
2/. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu . Khối cầu (SGK)
Cho mặt cầu tâm O bán kính R và M là một điểm bất kì trong không gian .
Nếu OM = R thì điểm M nằm trên mặt cầu S(O;R)
Nếu OM < R thì điểm M nằm trong mặt cầu S(O;R)
Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R)
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R
KHỐI CẦU :
Mặt cầu, Khối cầu
B�i 1
I/ M?T C?U V� C�C KH�I NI?M LI�N QUAN D?N M?T C?U
Bài tập trắc nghiệm
Mặt cầu, Khối cầu
Bài 2a trang 45 Tìm t?p h?p t�m c�c m?t c?u luơn di qua hai di?m ph�n bi?t A v� B cho tru?c .
Bài 2b trang 45 : Tìm t?p h?p t�m c�c m?t c?u di qua ba di?m ph�n bi?t A ,B v� C cho tru?c .
Bài 2c trang 45 : Tìm t?p h?p t�m c�c m?t c?u di qua m?t du?ng trịn cho tru?c .
Bài 2d trang 45 : Cĩ hay khơng m?t m?t c?u di qua m?t du?ng trịn v� m?t di?m n?m ngồi m?t ph?ng ch?a du?ng trịn
BÀI TẬP
Bài 1: Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao cho
Chứng minh rằng có một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D .Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a ; BC = b ; CD = c
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
B�i 1
Nên các điểm A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu (S) đường kính AD
Mặt cầu, Khối cầu
Giải
Vì
Bài 1: Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao cho
Vậy B và C cùng nhìn đoạn AD dưới một góc vuông
Chứng minh rằng có một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D .Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB=a ; BC=b ; CD= c
Tương tự
Bán kính mặt cầu (S) là
A
C
B
I
D
BÀI TẬP : (SGK)
c
a
b
B�i 1
a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước .
Mặt cầu, Khối cầu
Giải
I là tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước khi và chỉ khi IA=IB.
Bài 2
Vậy tập hợp tâm I của các mặt cầu đó là mặt phẳng trung trực của AB
BÀI TẬP : (SGK)
B�i 1
b. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A ,B và C cho trước .
Mặt cầu, Khối cầu
Giải
I là tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước khi và chỉ khi IA = IB = IC .Vậy
Bài 2
**Nếu A,B,C không thẳng hàng thì tập hợp tâm I là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
**Nếu A,B,C thẳng hàng thì tập hợp tâm I là rỗng
BÀI TẬP : (SGK)
B�i 1
BÀI TẬP : (SGK)
c . Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước .
Mặt cầu, Khối cầu
Giải
I là tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường tròn
Bài 2
Vậy tập hợp tâm I của các mặt cầu đó là trục của đường tròn (C)
B�i 1
BÀI TẬP : (SGK)
d. Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn
Mặt cầu, Khối cầu
Giải
Gọi M là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn (C). Lấy điểm A tùy ý trên (C)
Bài 2
Gọi I là giao điểm của trục đường tròn và mặt phẳng trung trực của MA
Mặt cầu tâm I ,bán kính R=IA=IM là mặt cầu đi qua đường tròn (C)và đi qua M
(C) Là đường tròn tâm H,
bán kính
II/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� M?T PH?NG
Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P)

Và OH = d (d kho?ng cách t? O ->(P))
Ta xét 3 trường hợp sau :
d > R <=>
(P) ? (S)= ?
(S) ? (P) = H
Điểm H gọi là tiếp điểm của(S)và(P)
Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)
d = R <=>
Đặc biệt khi d = 0 thì : C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) và (P) gọi là mặt phẳng kính của (S)
(S)?(P) = C(H, r )
d < R<=>
Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) tại H là (P)vuông góc với bán kính OH tại H đó.
Mặt cầu, Khối cầu
B�i 1
H
R
M
P
H
R
M
P
H
R
M
P
d
R
r
(C)
d
d
Hình 33 (SGK)
Về nhà vẽ
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
II/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� M?T PH?NG
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
II/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� M?T PH?NG
M?t cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H) gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) và hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt cầu đó .

B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
II/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� M?T PH?NG
Bài toán 1 : hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn .

Giải
** Nếu hình chóp S.A1A2...An nội tiếp mặt cầu thì :

Các đỉnh A1 , A2, ..,An nằm trên mp đáy của hình chóp đồng thời nằm trên mặt cầu nên chúng nằm trên đường tròn giao tuyến của mp đáy và mặt cầu. Vậy đa giác đáy của hình chóp nội tiếp đường tròn.

B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
II/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� M?T PH?NG
Bài toán 1 : hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn .

Giải
** Nếu hình chóp S.A1A2...An có đa giác đáy nội tiếp một đường tròn (C) thì :

Gọi d là trục của (C)
Gọi O là giao điểm của trục d với mp trung trực của một cạnh bên của hình chóp
Ta có : OS=OA1=OA2=....=OAn
Vậy mặt cầu tâm O bán kính R=OS là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
II/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� M?T PH?NG
***T?i sao có thể nói : hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp ?
*** Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp mặt cầu không ?
Vì tứ diện có các mặt là tam giác , mà tam giác thì luôn nội tiếp trong đường tròn nên tứ diện luôn nội tiếp trong mặt cầu
Vì lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy nên phải có ít nhất một mặt bên là hình bình hành không thể là hình chữ nhật. Hình bình hành đó không nội tiếp được trong đường tròn nên lăng trụ không nội tiếp mặt cầu .
III/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� DU?NG TH?NG
Cho một mặt cầu S(O;R) và du?ng th?ng ? . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ?

Và OH = d (d kho?ng cách t? O ->?)
Ta xét 3 trường hợp sau :
d > R <=>
  (S)= 
? ? (S) = H
Điểm H gọi là tiếp điểm của(S)và ?
Du?ng th?ng ? gọi là tiếp tuy?n của mặt cầu (S)
d = R <=>
 cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt
d < R<=>
** Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ? tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) tại H là ? vuông góc với bán kính OH tại H .
Mặt cầu, Khối cầu
B�i 1
** Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) tại điểm H chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại H
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
III/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� DU?NG TH?NG
**Bài toán 2 : Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của một tứ diện
Giải
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
III/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� DU?NG TH?NG
**Bài toán 2 : Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với với các cạnh của một tứ diện
Gọi O là trọng tâm tứ diện đều ABCD
Giải
V?y ta du?c kho?ng c�ch h t? O d?n c�c c?nh c?a t? di?n b?ng nhau
Ta có : OA = OB = OC = OD
suy ra các tam giác cân OAB=OAC=OAD =OBC=OCD=ODB b?ng nhau
Hay c�c c?nh c?a t? di?n d?u ti?p x�c v?i m?t c?u t�m O b�n kính h
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
III/ V? TRÍ TUONG D?I GI?A M?T C?U V� DU?NG TH?NG
**D?nh l� : N?u di?m A n?m ngồi m?t c?u S(O;R) thì qua A cĩ vơ s? ti?p tuy?n v?i m?t c?u .Khi dĩ a) D? d�i c�c do?n th?ng n?i A v?i c�c ti?p di?m d?u b?ng nhau. b) T?p h?p c�c ti?p di?m l� m?t du?ng trịn n?m tr�n m?t c?u .
Ch?ng minh
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
**B�I T?P 3 / 45 Cho di?m M n?m trong m?t c?u (S) . Trong c�c m?nh d? sau m?nh d? n�o d�ng ?
a ) M?i m?t ph?ng qua M d?u c?t (S) theo m?t du?ng trịn
b ) M?i du?ng th?ng qua M d?u c?t (S) t?i hai di?m ph�n bi?t .
**B�I T?P 4 / 45 Cho du?ng th?ng d v� di?m A khơng n?m tr�n d .X�t c�c m?t c?u di qua A v� cĩ t�m n?m tr�n d. Ch?ng minh r?ng c�c m?t c?u dĩ luơn di qua m?t du?ng trịn c? d?nh .
**B�I T?P 5 / 45 Trong c�c m?nh d? sau m?nh d? n�o d�ng ? a) N?u hình da di?n n?i ti?p trong m?t c?u thì m?i m?t c?a nĩ l� da gi�c n?i ti?p du?ng trịn . b) N?u t?t c? c�c m?t c?a hình da di?n n?i ti?p du?ng trịn thì da di?n dĩ n?i ti?p m?t c?u .
C?ng c? : tóm tắc lại kiến thức cơ bản
hu?ng d?n bài t?p v? nhà
B�i 1
I/ M?T C?U V� C�C KH�I NI?M LI�N QUAN D?N M?T C?U
4/. Ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán cuûa maët caàu : (SGK)
Đường kinh tuyến
Đường vĩ tuyến
Mặt cầu, Khối cầu
Bài 2 trang 49
Bài 3 trang 49
Bài 4 trang 49
Bài 7 trang 49
Bài 7 trang 49 (lập phương)
C?ng c? : tóm tắc lại kiến thức cơ bản
hu?ng d?n bài t?p v? nhà
B�i 1
Mặt cầu, Khối cầu
GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG
TRƯỜNG THPT VU DÌNH LI?U
CHÚC QUÍ THẦY CÔ ĐƯỢC NHIỀU
SỨC KHỎE ,ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRÊN SỰ NGHIỆP GIÁO DỤC
KÍNH CHÀO TOÀN THỂ THẦY CÔ
Thân ái kính chào