Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu
Chia sẻ bởi Thái Thanh Tùng |
Ngày 19/03/2024 |
17
Chia sẻ tài liệu: Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu thuộc Hình học 12
Nội dung tài liệu:
1. Định nghĩa
Các thuật ngữ
Cho mặt cầu S(O,R) và một điểm A.
a. OA=R: A nằm trên mặt cầu.
b. OA c. OA>R: A nằm ngoài mặt cầu.
d. Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu
và các điểm nằm trong mặt cầu được
gọi là khối cầu hay hình cầu.
Một số ví dụ
Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là một mặt cầu.
Giải
Gọi I là trung điểm của AB, ta có
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R=IA.
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Cho mc(S) và mp(P),
H là hình chiếu của O lên (P), d=OH
a. d r2=R2-d2
b. d=R: (P)(S)={H}.
Trong trường hợp này H gọi là tiếp
điểm, (P) Là mp tiếp xúc (tiếp diện).
c. d>R: (P)(S)=
3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Cho mc(S) và đt()
H là hình chiếu của O lên (), d=OH
a. d b. d=R: ()(S)={H}.
Trong trường hợp này H gọi là tiếp
điểm, () Là mp tiếp tuyến.
c. d>R: (P)(S)=
Định lí
Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu
S(O,R), thì ta có vô số tiếp tuyến với mặt
cầu. Khi đó
a. Độ dài nối từ A đến các tiếp điểm
bằng nhau.
b. Tập hợp các tiếp điểm là một đường
tròn nằm trên mặt cầu.
4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Trong không gian cho hình H và đường thẳng ∆. Hình gồm tất cả các đường tròn (CM) với M thuộc H được gọi là hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh ∆. Đường thẳng ∆ được gọi là trục của hình tròn xoay đó.
Khi hình H là một đường thì hình tròn xoay sinh ra bởi nó còn gọi là mặt tròn xoay.
1. Định nghĩa
2. Một số ví dụ_Ví dụ 1
Mặt cầu
Mặt xuyến
Hyperbolit một tầng
Cho hai đường thẳng và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng .
2. Một số ví dụ_Ví dụ 2
THPT TÂN QUỚI
Cho đường thẳng và đường thẳng l song song với , cách một khoảng R. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắc là mặt trụ).
gọi là trục.
l gọi là đường sinh.
R gọi là bán kính.
1. Định nghĩa
THPT TÂN QUỚI
2. Hình trụ và khối trụ
Hình trụ gồm mặt trụ và hai mặt đáy.
Khối trụ gồm hình trụ và phần bên trong của nó.
THPT TÂN QUỚI
3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ
THPT TÂN QUỚI
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.
THPT TÂN QUỚI
Ví dụ
Ví dụ 2: Cho hình trụ có bán kính R, trục OO’ bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính OO’.
a. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.
b. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ.
c. Hãy so sánh thể tích của khối trụ và khối cầu.
THPT TÂN QUỚI
1. Định nghĩa
Cho 2 đường thẳng và l cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh gọi là mặt nón tròn xoay (mặt nón)
gọi là trục.
l gọi là đường sinh.
R gọi là bán kính.
THPT TÂN QUỚI
2. Hình nón và khối nón
Hình nón gồm mặt nón và mặt đáy.
Khối nón gồm hình nón và phần bên trong của nó.
THPT TÂN QUỚI
3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón
THPT TÂN QUỚI
Ví dụ
Cắt một hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón (N).
Các thuật ngữ
Cho mặt cầu S(O,R) và một điểm A.
a. OA=R: A nằm trên mặt cầu.
b. OA
d. Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu
và các điểm nằm trong mặt cầu được
gọi là khối cầu hay hình cầu.
Một số ví dụ
Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là một mặt cầu.
Giải
Gọi I là trung điểm của AB, ta có
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R=IA.
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Cho mc(S) và mp(P),
H là hình chiếu của O lên (P), d=OH
a. d
b. d=R: (P)(S)={H}.
Trong trường hợp này H gọi là tiếp
điểm, (P) Là mp tiếp xúc (tiếp diện).
c. d>R: (P)(S)=
3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Cho mc(S) và đt()
H là hình chiếu của O lên (), d=OH
a. d
Trong trường hợp này H gọi là tiếp
điểm, () Là mp tiếp tuyến.
c. d>R: (P)(S)=
Định lí
Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu
S(O,R), thì ta có vô số tiếp tuyến với mặt
cầu. Khi đó
a. Độ dài nối từ A đến các tiếp điểm
bằng nhau.
b. Tập hợp các tiếp điểm là một đường
tròn nằm trên mặt cầu.
4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Trong không gian cho hình H và đường thẳng ∆. Hình gồm tất cả các đường tròn (CM) với M thuộc H được gọi là hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh ∆. Đường thẳng ∆ được gọi là trục của hình tròn xoay đó.
Khi hình H là một đường thì hình tròn xoay sinh ra bởi nó còn gọi là mặt tròn xoay.
1. Định nghĩa
2. Một số ví dụ_Ví dụ 1
Mặt cầu
Mặt xuyến
Hyperbolit một tầng
Cho hai đường thẳng và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng .
2. Một số ví dụ_Ví dụ 2
THPT TÂN QUỚI
Cho đường thẳng và đường thẳng l song song với , cách một khoảng R. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắc là mặt trụ).
gọi là trục.
l gọi là đường sinh.
R gọi là bán kính.
1. Định nghĩa
THPT TÂN QUỚI
2. Hình trụ và khối trụ
Hình trụ gồm mặt trụ và hai mặt đáy.
Khối trụ gồm hình trụ và phần bên trong của nó.
THPT TÂN QUỚI
3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ
THPT TÂN QUỚI
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.
THPT TÂN QUỚI
Ví dụ
Ví dụ 2: Cho hình trụ có bán kính R, trục OO’ bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính OO’.
a. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.
b. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ.
c. Hãy so sánh thể tích của khối trụ và khối cầu.
THPT TÂN QUỚI
1. Định nghĩa
Cho 2 đường thẳng và l cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh gọi là mặt nón tròn xoay (mặt nón)
gọi là trục.
l gọi là đường sinh.
R gọi là bán kính.
THPT TÂN QUỚI
2. Hình nón và khối nón
Hình nón gồm mặt nón và mặt đáy.
Khối nón gồm hình nón và phần bên trong của nó.
THPT TÂN QUỚI
3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón
THPT TÂN QUỚI
Ví dụ
Cắt một hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón (N).
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Thái Thanh Tùng
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)