Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Chào các em lớp 11D1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
Trả lời: Câu 1: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R.
Câu 2: Nếu OMNếu OM=R thì điểm M thuộc đường tròn (O,R)
Nếu OM>R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R)

QUẢ ĐỊA CẦU
BÓNG CHUYỀN
BÓNG ĐÁ
Quan sát các hình sau và cho biết phần bề mặt của vật thể gọi là gì?
BÓNG TENNIS
Mặt cầu
Khối cầu
Bài 1
HÌNH HỌC 12NC
Điểm nằm trong và nằm
ngoài mặt cầu . Khối cầu
Định nghĩa mặt cầu,khối cầu
Mặt cầu và các khái niệm
liên quan đến mặt cầu
I
1
2
II
*
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt cầu, Khối cầu
*
B�i 1
I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1/. Định nghĩa ( SGK)
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R>0 không đổi gọi là mặt cầu tâm O và bán kính bằng R.
Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt là (S)
Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R }.
Các thuật ngữ:
*Cho S(O,R) và một điểm A nào đó. Nếu OA=R thì A thuộc (S) và OA cũng được gọi là bán kính mặt cầu.
* Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính mặt cầu đó
Mặt cầu, Khối cầu
(S)
Nếu OA và OB là hai bán kính sao cho A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu.
Tương tự định nghĩa đường
tròn trong mặt phẳng em thử
phát biểu định nghĩa mặt cầu
B�i 1
I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông
A
B
O
M
M
1/. Định nghĩa :
GIẢI :
Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông nên tam giác AMB
luôn vuông tại M.
Gọi O là trung điểm của AB ta được
OA = OB = OM = R không đổi.
Vì AB cố định => O cố định => M luôn cách O một khoảng không đổi R => tập hợp M là mặt cầu tâm O, bán kính R =
Mặt cầu, Khối cầu
B�i 1
I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
2/. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu . Khối cầu (SGK)
Cho mặt cầu tâm O bán kính R và A là một điểm bất kì trong không gian .
Nếu O A= R thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R)
Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O;R)
Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R)
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R.
KHỐI CẦU :
Mặt cầu, Khối cầu
Từ hình vẽ bên so sánh OA với R, cho kết luận vị trí tương đối của A với mặt cầu ?
.O
.H
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
Giữa d và R có các khả năng nào xảy ra?
Ta xét sự tương giao của mp(P) và mặt cầu (S)
trong mỗi trường hợp đó
d > R
(P) và (S) không có điểm chung.
Nói: (P) và (S) không cắt nhau
Trường hợp d > R ; kết luận gì về sự tương giao của (P) và (S)?
Xét các trường hợp:
d > R, d = R, d < R
II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Vậy kết luận gì về sự tương giao của (S) và (P) ?
.O
.H
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
d = R
Điểm H có thuộc mặt cầu ?
Với mọi điểm M khác H và thuộc (P) thì M có thuộc mặt cầu ?
Do OH = d = R nên H thuộc
mặt cầu (S).
Mọi điểm M thuộc (P) và
khác H thì OM > OH = d = R,
vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)
Vậy khi d=R thì (S) và (P) có điểm
chung duy nhất là H. Mặt phẳng
(P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S).
Điểm H gọi là tiếp điểm của (P)
và (S)
Ta xét trường hợp ..
.O
.H
.M
II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
O.
.H
.M
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
Ta xét trường hợp …
d < R
Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường gì?
Khi (P) qua O, thì r=?
Khi (P) qua O thì d = 0, nên r = R.
Và (S) (P)=C(O,R).
II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Khi dTrong tam giác vuông OHM hãy tính bán kính r=HM=?
C(O,R) gọi là đường tròn lớn của (S) và mp (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu.
O.
.H
.M
.O
.H
.O
.H
d = R
(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H ( là điểm chung duy
nhất )
(P) là tiếp diện của (S)
H là tiếp điểm của (P) và (S)
d > R
(P) không cắt (S)

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
.O
.H
.O
.H
.O
.H
II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Em có thể tìm trong thực tế hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với một mặt phẳng ?
Một mặt cầu và một mặt phẳng cắt nhau ?
?
II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng, em thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện .
Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh
của hình đa diện (H), gọi là mặt
cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và
hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt
cầu (S)
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
?
?
II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Ta xét xem với điều kiện nào một hình chóp nội tiếp một mặt cầu (S)
Bài toán: Chứng minh rằng một hình chóp nội tiếp một mặt cầu
khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
Ta chứng minh 2 phần thuận , đảo.
Thuận: Cho hình chóp S. A1A2 …An nội tiếp một mặt cầu. Làm thế nào kết luận được đa giác đáy A1A2 …An nội tiếp một đường tròn; đó là đường tròn nào?
Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp
mặt cầu (S). A1,A2,…,An cùng
thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc
mặt cầu (S) nên chúng thuộc
đường tròn giao tuyến của (S)
và (P).
ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP
S
A1
A2
A3
A4
Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội
tiếp đường tròn tâm I. Để O cách
đều A1,A2 ,..,An , thì O thuộc d
là đường thẳng qua tâm đáy I và
vuông góc với (P) (d là trục của
đường tròn (C), còn gọi trục của
đa giác đáy )

.
Bài toán: CMR một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi
đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.
Đảo: Hình chóp S.A1A2…An có đáy nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Hãy xác định điểm O cách đều tất cả các điểm S,A1,A2,...,An
.M
.
.O
O cách đều A1,A2,…,An thì O thuộc đường thẳng nào ?
ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP
Để OS = OA1 thì O phải thuộc mp nào ? Vậy O xác định thế nào?
Để OS = OA1 thì O thuộc mp(Q) là mp trung trực của cạnh bên SA1. O là giao
điểm của d và (Q) . Hình chóp S.A1A2 …An nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS.
CỦNG CỐ BÀI
Mặt cầu: S(O;R) = {M / OM = R }.
Có 3 vị trí tương đối giữa điểm A và S(O,R)
Nếu O A= R thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R)
Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O;R)
Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R)
.H
d = R
(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H .
d > R
(P) không cắt (S)

.H
.H
O.
O.
O.
CỦNG CỐ BÀI
Có 3 vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Phương pháp xác định tâm và tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CỦNG CỐ BÀI
A.
D. a/2
C. a
B.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
CỦNG CỐ BÀI
A.
B.
D. a/2
C. a
- Dựng trục Id của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy ABCD .
- Dựng đường trung trực d’ của cạnh bên SA nằm trong mp(SA,d)
- Dựng giao điểm của d và d’ là O
I
.M
d
d’
.O

LÀM CÁC BÀI TẬP 7, 8 TRANG 45
ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, 4 CỦA BÀI HỌC
CÔNG VIỆC VỀ NHÀ

Câu hỏi : Nếu một hình lăng trụ nội tiếp một mặt
cầu thì có mặt bên hình gì ?
Bài học kết thúc
Chúc các em học tốt