Chương II. §1. Lũy thừa

Chương II
Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
§1. Luü thõa
Kiểm tra bài cũ
H1
Em hẵy nhắc lại khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên dương?
H2
Hãy nêu những tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương?
Cho n là môt só nguyên dương. Với a alf số thực tuỳ ý. Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a: ,
n thừa số
Với a ?0 ,
Tính chất biểu thị bằng đẳng thức
Tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức
Nếu 0< a0
Nếu a>1 thì am >an , với m>n
Nếu 0n
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
ví dụ: Tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải
Cho n là môt só nguyên . Với a là số thực tuỳ ý. Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a: ,
n thừa số
Với a ?0 ,
a) Khái niệm
Trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số và số nguyên m số mũ.
* Chú ý: 00 và 0-n là không có nghĩa
b) Tính chất
Nếu 0< a0
Nếu a>1 thì am >an , với m>n
Nếu 0n
Ví dụ
Tính giá trị biểu thức
Lời giải
áp dụng định nghĩa ta tính đựơc
Mặt khác ta có:
Thay các giá trị của a và b vào biểu thức trên ta tìm được
2,Căn bậc n
Bài toán: Dựa vào đồ thị của các hàm số y= x3 và y=x4 . Hẵy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b?
a)phương trình xn = b.
y= x3
y=x4
y=b
y=b
kết quả biện luận số nghiệm của phương trình xn=b như sau:
*) Trường hợp n lẻ thì với mọi số thực b phương trình luôn có nghiệm duy nhát
*) Trường hợp n chẵn:
+ Với b< 0, phương trình vô nghiệm
+với b=0,phương trình có một nghiệm x =0
+Với b>0,phương trình có hai nghiệm đối nhau
b)Căn bậc n
Khái niệm: Cho số thực b và số dương n (n?2). Số a được gọi là can bậc n của số b nếu an = b.
+Với n lẻ và b?R : có duy nhất một căn bậc n của b kí hiệu
.
+ Với n c hẵn và
b= 0 : có một căn bậc n của b là số 0;
b<0: không tồn tại căn bậc n của b;
b>0: có hai căn bậc n của b là
và -
.Tính chất:
3) Luỹ thừa với số mũ hưũ tỉ
Cho số thực a dươngvà số hưũ tỉ
, trong đó m
Z, n
, n?2. Luỹ thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi

N
ví dụ áp dụng
Rút gọn biểu thức
4)Củng cố
Về nhà các em cần học nhằm hiểu kiến thức trong bài,
vận dụng giải các bài tập 1,2,3,4 SGK