Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Chào mừng quý thầy cô giáo
đến dự giờ hình học của lớp113
trường THPT Quốc Học
Tiết 51 + 52
Gv: Lê Thị Diệu Tâm
I.Khái niệm mặt tròn xoay
Trong không gian cho một đường thẳng ? và một điểm M nào đó, O là hình chiếu của M trên ?.
Đường tròn CM có tâm O bán kính OM và nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với ? tại O được gọi là đường tròn sinh bởi điểm M khi M quay quanh ?.
M
O
P
Q
R
S
M
`
? gọi là trục của mặt tròn xoay(T ) l gọi là đường sinh của mặt tròn xoay (T ).
1.Định nghĩa mặt tròn xoay
Trong mặt phẳng (Q) cho một đường thẳng ? và một đường l nào đó. Với mỗi điểm M nằm trên l ta lấy đường tròn CM sinh bởi M khi quay quanh ?.
Hình (T ) gồm tất cả các đường tròn CM với M thuộc l được gọi là mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh ?
2.Ví dụ : mặt cầu là một mặt tròn xoay.
Cho hai đường thẳng song song l và ? cách nhau một khoảng R.
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh ? gọi là mặt trụ tròn xoay (hay mặt trụ ).
II.Mặt trụ, khối trụ, hình trụ tròn xoay
1.Mặt trụ
a)Định nghĩa
? gọi là trục , l gọi là đường sinh của mặt trụ.
a) Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với ? thì thiết diện nhận được là một đường tròn có tâm trên ? và có bán kính R, R gọi là bán kính mặt trụ.
b) Mặt trụ (T ) = {M ?d(M, ?) = R}
c) Đường thẳng l` qua M ` tuỳ ý của mặt trụ và song song với ? nằm trên mặt trụ . l` cũng là một đường sinh của mặt trụ.
b. Nhận xét.
Xét hình chữ nhật ABCD cùng với miền trong của nó.
* Khi quay quanh AB, mỗi điểm của miền hình chữ nhật sinh ra một đường tròn. Hình gồm tất cả các đường tròn đó gọi là một khối trụ tròn xoay.
*hai đoạn thẳng AD, BC vạch nên hai hình tròn bằng nhau, gọi là hai đáy của khối trụ.
2.Khối trụ
* cạnh CD vạch ra một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối trụ.
* Hình hợp bởi hai đáy và mặt xung quanh của khối trụ gọi là hình trụ tròn xoay ( gọi vắn tắt là hình trụ). Nó tạo thành bởi đường gấp khúc BCDA khi quay quanh đường thẳng AB.
3. Hình trụ
Cho hai đường thẳng l và ? cắt nhau tại O và tạo thành một góc ?, trong đó 0 0 < ? < 90 0
*Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng l khi quay quanh ? gọi là mặt nón tròn xoay (hay vắn tắt là mặt nón).
1.Mặt nón
? gọi là trục của mặt nón, l gọi là đường sinh, O gọi là đỉnh của mặt nón.
III.Mặt nón, khối nón, hình nón
a)Định nghĩa
a) Mỗi mặt phẳng vuông góc với ? cắt mặt nón theo một đường tròn.
b) Nếu M nằm trên mặt nón N và khác với O thì đường thẳng OM nằm trên mặt nón (có thể xem OM là đường sinh của mặt nón).
c) Mọi mặt phẳng đi qua ? cắt mặt nón theo haiđường sinh tạo với nhau góc 2? (gọi là góc ở đỉnh của mặt nón ).
b)Nhận xét
Xét tam giác OAB vuông ở A và miền trong của nó. khi quay xung quanh đường thẳng OA, mỗi điểm của miền tam giác sinh ra một đường tròn.
Hình gồm tất cả các đường tròn đó gọi là một khối nón tròn xoay ( gọi vắn tắt là khối nón)
* Đoạn thẳng AB sinh ra hình tròn tâm A bán kính AB, gọi là mặtđáy của khối nón
* Điểm O gọi là đỉnh của khốinón
* Đoạn thẳng OB vạch ra mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối nón.
2.Khối nón
3.Hình nón
Hình gồm mặt đáy và mặt xung quanh của khối nón gọi là hình nón tròn xoay.
III.Các ví dụ.
Ví dụ 1
Cho hai điểm A, B cố định . Tìm tập hợp những điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi.
Gọi khoảng cách từ M đến AB là d(M, AB) .Ta có :
? M thuộc mặt trụ T trục AB bán kính
Giải
Diện tích ? MAB = S
không đổi
Ví dụ 2
với AB và cách B một đoạn không đổi d . Chứng tỏ l luôn nằm trên một mặt nón.
Giải
Cho haiđiểm A, B cố định, một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A, không vuông góc
Gọi H là hình chiếu của B xuống l. Đặt = sđ BAH
( ? < 900 ) Ta có BH = d nên
do đó ? không đổi .
Đường thẳng l đi qua điểm cố định A và tạo với đường thẳng AB một góc không đổi , vậy l luôn nằm trên mặt nón N trục AB , đỉnh A , góc ở đỉnh là 2
CỦNG CỐ
*Em hãy phân biệt mặt trụ, hình trụ và khối trụ ( hoặc mặt nón, khối nón, hình nón ) ?
* Phương pháp chứng minh một điểm nằm trên mặt trụ , mặt nón ?
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Tiết sau các sẽ em học tiếp các khái niệm về hình nón cụt và khối nón cụt và làm bài tập.
2. Các em chuẩn bị các bài tập từ 1 đến 5 trong sách giáo khoa trang 118, 119.