Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

khái niệm về mặt tròn xoay (t1)
I - Sự tạo thành mặt tròn xoay
1. Một số vật thể có hình dạng mặt ngoài là mặt tròn xoay
Bình gốm
Chi tiết máy
Nón
Viên đạn
2. Mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào?
- Nhiều đồ gốm có dạng tròn xoay, chúng được tạo ra nhờ có bàn xoay và đôi bàn tay khéo léo của người thợ gốm.
- Cho điểm M nằm trong mp(P) chứa đường thẳng d (M không thuộc d).
(Hình vẽ)
- Khi quay mp(P) xung quanh d một góc 3600, điểm M sẽ vạch ra đường tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với d.
d
M
- Cho một đường (C) và một đường thẳng d cùng nằm trong mp(P). Khi quay (P) xung quanh d, mỗi điểm thuộc đường (C) vạch ra một đường tròn và đường (C) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.
- Quan sát hình vẽ
(C)
d
- Đường sinh và trục của mặt tròn xoay:
Đường sinh
Trục
(C)
3. Mặt trụ tròn xoay
- Mặt tròn xoay có đường sinh là đường thẳng song song với trục gọi là mặt trụ tròn xoay.
- Khi quay đường gấp khúc gồm 3 cạnh của một hình chữ nhật xung quanh đường thẳng chứa cạnh còn lại ta được một hình trụ tròn xoay.
- Phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay (kể cả hình trụ đó) gọi là khối trụ tròn xoay.
- Hình trụ tròn xoay còn được gọi tắt là hình trụ.
- Khối trụ tròn xoay còn được gọi tắt là khối trụ.
D
A
B
C
Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay quanh AB:
+ Hai cạnh AD và BC vạch ra 2 hình tròn bằng nhau gọi là 2 đáy của hình trụ (khối trụ)
+ Cạnh CD vạch ra phần mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của hình trụ (khối trụ)
- Bán kính đáy gọi là bán kính của hình trụ (khối trụ)
- Khoảng cách AB giữa 2 mp song song chứa 2 đáy gọi là chiều cao của hình trụ (khối trụ).
- Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ (khối trụ)
4. Mặt nón tròn xoay
- Mặt tròn xoay có đường sinh là đường thẳng cắt trục (không trùng và không vuông góc với trục) gọi là mặt nón tròn xoay.
- Khi quay đường gấp khúc gồm cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông xung quanh đường thẳng chứa cạnh góc vuông còn lại ta được một hình nón tròn xoay.
- Phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay (kể cả hình nón đó) gọi là khối nón tròn xoay.
- Hình nón tròn xoay còn được gọi tắt là hình nón.
- Khối nón tròn xoay còn được gọi tắt là khối nón.
O
M
A
B
I
Cho tam giác OIM vông tại I. Khi quay quanh OI:
+ Đoạn IM vạch ra một hình tròn gọi là mặt đáy của hình nón (khối nón)
+ Đoạn OM vạch ra phần mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của hình nón (khối nón)
- Điểm O gọi là đỉnh của hình nón (khối nón)
- Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón (khối nón)
- Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón (khối nón)
- Nếu số đo góc IOM bằng thì ta nói số đo góc ở đỉnh của hình nón (khối nón) bằng .
* Điểm trong và điểm ngoài của khối nón và khối trụ:
- Điểm không thuộc khối trụ (hay khối nón) gọi là điểm ngoài của khối trụ (khối nón).
- Điểm thuộc khối trụ (hay khối nón) mà không thuộc hình trụ (hình nón) gọi là điểm trong của khối trụ (khối nón).
* Ví dụ: Bài tập 2 (trang 39) - Học sinh đứng tại chỗ trả lời
Qua bài học các em cần:
+ Biết được mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào.
+ Nắm vững các yếu tố của mặt tròn xoay.
+ Biết phân biệt các khái niệm:
- Mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
- Mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay.