Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

I - Sự tạo thành mặt tròn xoay: Vớ d? minh ho?
Bình gốm
Chi tiết máy
Nón
Viên đạn
Mp(P) chứa đt d và
đườngcong (C).
Khi quay (P) quanh d
một góc 360 thì (C)
vạch ra một mặt tròn xoay
trong không gian!
Nhắc lại
- Cho một đường (C) và một đường thẳng d cùng nằm trong mp(P). Khi quay (P) xung quanh d, mỗi điểm thuộc đường (C) vạch ra một đường tròn và đường (C) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.
- Quan sát hình vẽ
(C)
d
- Đường sinh và trục của mặt tròn xoay:
Đường sinh
Trục
(C)
III. Mặt trụ tròn xoay
1. Định nghĩa:SGK- 35
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay.
a. Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó quanh đt chứa một cạnh(AB) thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay (hình trụ)..
D
A
B
C
Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay quanh AB:
+ Hai cạnh AD và BC vạch ra 2 hình tròn bằng nhau gọi là 2 đáy của hình trụ (khối trụ)
+ Cạnh CD vạch ra phần mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của hình trụ (khối trụ)
- Bán kính đáy gọi là bán kính của hình trụ (khối trụ)
- Khoảng cách AB giữa 2 mp song song chứa 2 đáy gọi là chiều cao của hình trụ (khối trụ).
- Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ (khối trụ)
B
b. Khối trụ tròn xoay
Là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó(khối trụ).
Những điểm không thuộc khối trụ đgl điểm ngoài của khối trụ.
Những điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ đgl điểm trong của khối trụ.
Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, đg sinh, BK của khối trụ tương ứng
Xem hình:
r
l
3. Diện tích xunh quanh của hình trụ tròn xoay
a/…là giới hạn của diện tích xung quanh của hình trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh tăng lên vô hạn.
b. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ
Hình lăng trụ đều Sxq= ph
(p: Chu vi đáy, h: chiều cao)
Khi số cạnh của lăng trụ đều tăng lên vô hạn
thì p có giới hạn là chu vi đáy hình trụ, h= độ dài đường sinh của hình trụ.
* Nên ta có công thức:
Vậy: Diện tích xung quanh
của hình trụ tròn
xoay bằng tích của độ dài
đường tròn đáy
và độ dài dường sinh
Diện tích toàn phần của hình trụ
=diện tích xung quanh cộng
với diện tích của hai đáy
Chú ý:
Dt xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay cũng là DTXQ, DTTP của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đương sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng=> Ta được một hình CN:
Khi đó diện tích của hình CN bằng
diện tích xung quanh của hình trụ!
4. Thể tích khối trụ tròn xoay
Thể tích khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay
Gọi V là thể tích khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B, và chiều cao h, ta có:

V=B.h=
HĐ: sgkHH12-38
Cho hình lập ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
D
5. Ví dụ
Cho hình trụ tròn xoay được tạo ra khi quay hình vuông ABCD quanh cạnh AD.
a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b. Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên.
Lời giải:
a. Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r= a, và đường sinh l= a. Do đó diện tích xung quanh là:

b. Thể tích của khối trụ tròn xoay:
V= B.h=
kết thúc
Tóm lại các em cần nắm được
-Định nghĩa mặt trụ tròn xoay, hình trụ và khối trụ tròn xoay.
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.