Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

CHƯƠNG II
mặt nón, mặt trụ,
mặt cầu
Tiết 1
KHái niệm về mặt tròn xoay
I_ SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:
Trục
Đường sinh
Mặt tròn xoay
1/ Mặt tròn xoay
2/ Mặt nón tròn xoay:
1. Định nghĩa: (sgk)
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ? cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc ? với 00 < ? < 900. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ? thỡ đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắc là mặt nón. đuờng thẳng ? gọi là trục , đuờng thẳng d gọi là đường sinh và góc 2? gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó
3/ Mặt trụ tròn xoay
1. Định nghĩa : (Sgk)
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng l và ? song song với nhau . Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ? thỡ đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay . Người ta thường gọi tắc là mặt trụ. đuờng thẳng ? gọi là trục , đường thẳng l gọi là đường sinh và r gọi bán kính của mặt trụ đó
II. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay :
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
a) Cho  IOM vuông tại I. Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay
OM: đường sinh
IM: bán kính đáy
IO: đường cao
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:
a/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Gọi d là khoảng cách từ đỉnh O đến một cạnh đáy, p là chu vi đa giác đáy thì diện tích xung quanh của hình chóp là gì?
Khi số cạnh đáy của hình chóp tăng lên vô hạn thì: p  2pr và q l
Sxq =1/2pq
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:
a/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
b/ Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
Chú ý: Sxq + Sđ = Stp
4. Thể của khối nón tròn xoay:
Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích của khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
Nếu bán kính đáy bằng r, thì
Công thức tính thể tích của khối nón tròn xoay:
Ví dụ: Trong không gian cho D OIM vuông tại I, góc IOM =300 cạnh IM = a khi quay D OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b/ Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên
IM=a, góc IOM=300 => OM=2a
Ssq=prl = p.a.2a=2pa2
Bài giải:
III. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay : (Sgk)
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay:
a/ Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
b/ Công thức tính tích xung quanh của hình trụ:
Chú ý: Sxq +2.Sđ = Stp
r: bán kính đáy l : độ dài đường sinh
4. Thể tích khối trụ tròn xoay :
a/ Thể tích khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích của khối lăng trụ đều nội tiếp hình khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
b/ Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay:
Nếu bán kính đáy bằng r, thì
h : chi?u cao B: di?n tớch dỏy
Ví dụ: Trong không gian cho hình vuông cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
b/ Tính thể tích của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ nói trên
Bán kính đáy r =a/2, đường sinh l = a
Bài giải:

Hình chóp đều

Hình nón

Hình lăng trụ đều

Hình trụ
Củng cố
Công thức tính diện tích
r: bán kính đáy l : độ dài đường sinh
h : chi?u cao p: chu vi dỏy
r: bán kính đáy l : độ dài đường sinh
p: chu vi đáy d : khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy

Khối chóp


Khối nón

Khối lăng trụ

Khối trụ
Củng cố
Công thức tính thể tích
h : chi?u cao B: di?n tớch dỏy
r: bán kính đáy h: chiều cao
h : chi?u cao B: di?n tớch dỏy
r: bán kính đáy h: chiều cao