Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

HÌNH HỌC LỚP 12 (CB)
CHƯƠNG II: MẶT NÓN- MẶT TRỤ- MẶT CẦU
BÀI 1:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
1
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Kiểm tra bài cũ
HS:
+ Nêu định nghĩa mặt nón tròn xoay.
+ Ghi công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính thể tích của khối nón tròn xoay.
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
1. Định nghĩa (SGK)






- Đường thẳng  gọi là trục.
- Đường thẳng l gọi là đường sinh.
- r là bán kính của mặt trụ đó.
Mặt trụ: tx (hình 1)
2. Hình trụ và khối trụ tròn xoay
a. Hình trụ tròn xoay : Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì:
- Đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ tròn xoay(hình trụ).
- Cạnh AD, BC vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy, bán kính của đáy gọi là bán kính hình trụ.
- Cạnh CD sinh ra mặt xung quanh, độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh.
- Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy là chiều cao của hình trụ.
Lk hkm (h3)
Hình 2
2. Hình trụ và khối trụ tròn xoay
Chú ý: Các yếu tố của hình trụ

(1)
(3)
(2)
(4)
(5)
2. Hình trụ và khối trụ tròn xoay
b. Khối trụ tròn xoay: Là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
+ Điểm ngoài của khối trụ là những điểm không thuộc khối trụ.
+ Điểm trong của khối trụ là những điểm thuộc khối trụ mà không thuộc hình trụ.
+ Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ ta gọi tương ứng cho khối trụ.
Khối trụ (hình 4)
Định nghĩa: Diện tích xung quanh của một hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq =2Rl
Trong đó: + r là bán kính đáy.
+ l độ dài đường sinh.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ.
Diện tích băng đn h 5
Khai triển dtxq h 6
4. Thể tích khối trụ tròn xoay
Định nghĩa: Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Công thức tính thể tích khối trụ:
V = B.h
Trong đó:
+ B = .r2 là diện tích đáy
+ h là chiều cao.
Thể tích hinh7
5. Áp dụng:
Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a.
Gọi I, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.
Khi quay hình vuông đó xung quanh trục
IH ta được một hình trụ tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó
Tính thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi hình
trụ nói trên

Minh hoa h8
Giải:
Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy


Đường sinh l=a.
Diện tích xung quanh




b. Thể tích của khối tròn xoay là:

a
a
CỦNG CỐ
THÔNG QUA TIẾT NÀY CÁC EM CẦN NẮM:
+ Định nghĩa mặt trụ tròn xoay.
+ Sự hình thành và phân biệt được hình trụ và khối trụ.
+ Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.

Chẳng có gì là lạ khi người ta làm ống khói, ống dẫn nước đều là ống tròn. Trên thực tế đó là một kiểu bắt chước hiện tượng tự nhiên (phòng sinh học).
Thứ hai là hình trụ tròn chịu lực tốt nhất. Trọng lượng của tán cây to tròn đều nhờ vào sự chống giữ của thân cây. Có những loài cây sai trái, đến mùa trên cây còn treo nặng hàng tạ quả, nếu không có cành thân khoẻ chống giữ, làm sao có thể tồn tại được

Hơn nữa, với thân cây hình trụ tròn còn có lợi cho việc phòng chống nhiều tác hại từ bên ngoài. Nếu thân cây là hình vuông hoặc hình chữ nhật, thân cây ắt sẽ có các góc cạnh, dễ làm mồi cho các loài động vật gặm nhấm
Ngoài ra, thân cây gỗ là cây lâu năm, trong đời nó khó tránh khỏi bị gió bão tấn công. Do thân cây hình trụ tròn, cho nên dù gió lớn đến từ phía nào cũng dễ dàng lướt qua bề mặt, chỉ phải chịu một lực nhỏ của gió mà thôi.
Mọi sinh vật đều tiến lên phía trước trên bậc thang tiến hoá của thế giới. Hình trụ tròn của thân cây chính là kết quả hoàn hảo của sự thích nghi đó.
Không riêng gì lon sữa bò có hình trụ mà rất nhiều đồ hộp đều có hình trụ. Lý do của nó là do các nhà sản xuất tiết kiệm chi phí để hạ giá thành sản phẩm khi dùng bao bì (hộp) hình trụ. Diện tích xung quanh của hình cầu là nhỏ nhất trong tất cả các hình khối, sau đó là hình trụ. Hình hộp chữ nhật có DTXQ lớn hơn so với chúng.

Vì lý do này NSX dùng hình bao bì hình trụ vừa đẹp về thẩm mỹ vừa tiết kiệm nguyên liệu bao bì!!! Nếu một hộp tiết kiệm 10 gram kẽm bao bì thì 1 triệu hộp tiết kiệm được 10 000kg kẽm bao bì, tương đương 3000 đôla, 50 triệu đồng VN. Số tiền này có thể trả lương cho 30 công nhân làm việc một tháng!!!
Với cùng lượng vật liệu chế tạo vở hộp, hình cầu là hình chứa được lượng sữa lớn nhất bên trong nó , nhưng dễ bị lăn khi xếp sản phẩm, hình trụ là hình chứa được lượng sữa kém hơn hình cầu nhưng nhiều hơn tất cả các hình khác và sản phẩm được xếp rất vững vàng không bị đổ.