Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

1>Khái niệm mặt tròn xoay :





P

M
O
CM
 , M , O=HC M /  .
(CM ) = (O, OM )  (P) ; (P)   tại O
(CM) : Đường tròn sinh bởi điểm M khi quay quanh 
a>Định nghĩa đường tròn sinh bởi điểm M khi quay quanh đường thẳng  :





l //  ; d(l , ) = R
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh  gọi là mặt trụ tròn xoay (mặt trụ) .













l
2> Mặt trụ tròn xoay :

a>Định nghĩa :
 gọi là trục của mặt trụ
l gọi là đường sinh của mặt trụ .

(T) = M / d(M ,  ) = R 


a)Nếu cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với  thì thiết diện nhận được là một đường tròn có tâm trên  và có bán kính R.






b) Nếu M’ là một điểm bất kỳ nằm trên mặt trụ , thì đường thẳng l’ đi qua M’ và song song với  sẽ nằm trên mặt trụ .

b>Chú ý :
















l   = O  ; (l ,  ) =  , 00 <  < 900.

(N) = M / (OM , ) =  : Mặt nón
























O
l
M
N


1) Nếu M nằm trên mặt nón và khác với O thì toàn bộ đường thẳng OM đều nằm trên mặt nón .OM có thể xem là đường sinh của mặt nón.

2) Mọi mặt phẳng đi qua  cắt mặt nón theo hai đường sinh tạo với nhau góc 2 .Góc 2  gọi là góc ở đỉnh của mặt nón
4>Mặt nón tròn xoay:

a>Định nghĩa :
 trục của (N)
l đường sinh của (N)
O đỉnh của (N)
b>Chú ý :





Ví dụ 1 :
Cho hai điểm A , B cố định .Tìm tập hợp những điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi.












Ví dụ 2 :
Cho hai điểm A , B cố định , một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A , không vuông góc với AB và cách B một đoạn không đổi d . Chứng tỏ l luôn nằm trên một mặt nón.


Ví Dụ :