Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Một số vật thể có bề mặt là những mặt tròn xoay
Nhờ có bàn xoay với sự khéo léo của đôi bàn tay, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dụng có dạng tròn xoay bằng đất sét
Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và một đường (C). M là một điểm bất kỳ trên (C). Em hãy cho biết quỹ tích của điểm M khi Khi quay mặt phẳng (P) quanh d một góc 3600 ?

I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

3D

Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó, đường thẳng d được gọi là trục của mặt tròn xoay



I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và l cắt nhau tại điểm O và thành góc  với 00 <  < 900.
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nón. Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng l được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.








1. Định nghĩa:

3D
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.


2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
3D
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.
Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hìnhnón được gọi là những điểm trong của khối nón.

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
3D
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

a) Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hinh non tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình chóp đó tăng lên vô hạn
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh hình chóp là?
Gọi p là chu vi của hình chóp
Khi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn, so sánh p với chu vi đường tròn đáy của hình nón? Và q với l?
Diện tích xung quanh hình nón là?
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Chú ý: Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón

l
a) Định nghĩa: Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích củahình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy củahình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
( r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón.)
(B là diện tích đáy, h là đường cao)


Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó
2. Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên

Phiếu học tập
Về nhà các em học các khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón và khối nón để hiểu các khái niệm đó.
Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm và các vật dụng của nghề
Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung quanh hình nón, công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.
Làm bài tập sau đó.
Đọc trước phần mặt trụ tròn xoay.

Một số chú ý khi các thầy cô sử dụng bài giảng này:
Ở Slide số 4, 6,7 và số 8 có các liên kết đến các file Cabri3D mô tả trực quan sự hình thành mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón và khối nón tròn xoay. Máy tính của các thầy cô cần cài đặt Cabri3D mới có thể sử dụng.
Ở Slide số 1 và số 9 có nhúng các hình Cabri3D, các thầy cô có thể thao tác trực tiếp cho các hình này chuyển động. Chúc các thầy cô thành công.
Mong các thầy cô cho ý kiến góp ý. Xin chân thành cảm ơn!