Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Chương II
MẶT TRỤ - MẶT NÓN
MẶT CẦU
* Mặt tròn xoay
* Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay
* Mặt cầu
GV: Nông Ngọc Giang
THPT Thông Nông - Cao Bằng
16/03/2009
Tiết 1
Bµi1 : KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
i. Sự tạo thành mặt tròn xoay
II. Mặt nón tròn xoay

16/03/2009
I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng  và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P)
quanh  một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C)
vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với .
*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng 
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó
.  được gọi là trục của mặt tròn xoay
GSP
16/03/2009
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
16/03/2009
MỘT SỐ MINH HỌA
16/03/2009
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
16/03/2009
MỘT SỐ MINH HỌA
Cốc thủy tinh hình trụ
16/03/2009
MỘT SỐ MINH HỌA
Những cái tách
16/03/2009
MỘT SỐ MINH HỌA
Mặt cầu
16/03/2009
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với
00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn
xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.
Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng 
gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh
và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
16/03/2009
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh
cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một
hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
16/03/2009
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình
nón đó.
16/03/2009
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi
một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn
gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không
thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối
nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình
nón được gọi là những điểm trong của khối nón.
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
16/03/2009
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư
̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
r
l
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của
diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
 O
q
p là chu vi đáy chóp là
H
Khi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?
* Diện tích xung quanh hình chóp là
*) Diện tích xung quanh hình nón
16/03/2009

l
2r
 I
r
O
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
Chú ý
16/03/2009
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón
Thể tích khối nón
Trong đó B là diện tích đa
giác đều nội tiếp chóp
H là đường cao
Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy nón
và h là đường cao của nón.
16/03/2009
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
5.Ví dụ
Bài giải:
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:
a)
Một mặt
Mặt khác:
Vậy :
2
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải
16/03/2009
2
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải ( tiếp)
r
16/03/2009
Dặn dò các em học sinh ::
* Về nhà các em học các khái niệm
để hiểu các khái niệm đó.
Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm
và các vật dụng của nghề

* Thuộc và hiểu các công thức diện tích
xung quanh hình nón
công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.
Làm bài tập sau đó
* Đọc trước phần mặt trụ tròn xoay
16/03/2009
GIỜ HỌC KẾT THÚC
THÂN ÁI CHÀO CÁC EM
16/03/2009