Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Người soạn : Giáo sinh Nguyễn Văn Ngọ
Giáo viên hướng dẫn : BùiAnh
TRƯỜNG THPT NGHÈN
HÌNH HỌC : 12
BÀI : MẶT TRÒN XOAY
Quy ước : Học sinh chỉ chép bài khi có hình ảnh
.
M
CM

O
MẶT TRÒN XOAY
I.Khái niệm mặt tròn xoay :
1.Đường tròn sinh bởi một điểm quay quanh trục :
Trong không gian cho một đường thẳng ? và một điểm M nào đó
Khi M quay quanh ? sao cho OM ? ? thì M chạy trên đường gì ?
Ñöôøng troøn CM(O;OM) naèm treân maët phaúng (P) vuoâng goùc vôùi  taïi O ñöôïc goïi laø ñöôøng troøn sinh bôûi ñieåm M khi M quay quanh  .
,O là hình chiếu của M trên ? .

MẶT TRÒN XOAY
I.Khái niệm mặt tròn xoay :
1.Đường tròn sinh bởi một điểm quay quanh trục :
2.Mặt tròn xoay :
Định nghĩa :
Trong mặt phẳng (Q) cho một đường thẳng ? và một đường l nào đó
Hình (T) gồm tất cả các đường tròn CM ( đường tròn sinh bởi M khi quay quanh ? ) với M thuộc l được gọi là mặt tròn xoay sinh bởi đường l khi quay quanh ? .
? gọi là trục của mặt tròn xoay (T) .

l gọi là đường sinh của mặt tròn xoay (T) .
Hãy hình dung xem khi l quay xung quanh ? sẽ tạo thành hình gì ?
MẶT TRÒN XOAY
I.Khái niệm mặt tròn xoay :
1.Đường tròn sinh bởi một điểm quay quanh trục :
2.Mặt tròn xoay :
3.Ví dụ :
Q

l
.
O
Mặt cầu là mặt tròn xoay mà trục là đường kính bất kì của nó .
MẶT TRÒN XOAY
II.Trụ tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
a.Mặt trụ tròn xoay :
Định nghĩa :
Cho hai đường thẳng song song l và ? cách nhau một khoảng R .
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh ? gọi là mặt trụ tròn xoay (hay vắn tắt là mặt trụ )

? gọi là trục của mặt trụ và l gọi là đường sinh của mặt trụ .
Hãy hình dung hình dáng của mặt tròn xoay được tạo thành khi l quanh ? !
MẶT TRÒN XOAY
II.Trụ tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
a.Mặt trụ tròn xoay :
Định nghĩa :
Nhận xét :

+ Thiết diện của mặt trụ và mặt phẳng vuông góc với trục là một đường tròn có tâm trên trục và có bán kính R .Người ta gọi R là bán kính mặt trụ .

+ Mặt trụ có thể được xem là tập hợp các điểm M cách đường thẳng ? cố định một độ dài R không đổi .

+ Mặt trụ có vô số đường sinh là các đường thẳng qua một điểm nằm trên mặt trụ và song song với trục .

Nếu cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì thiết diện là gì ?
Lấy một điểm M` bất kì trên mặt trụ ,l` là đường thẳng qua M` và song song với trục .Hỏi l` có nằm trên mặt trụ không ?
.
M’
l’
Lấy một điểm M tuỳ ý trên mặt trụ thì khoảng cách từ M đến trục bằng bao nhiêu ?
M
.
MẶT TRÒN XOAY
II.Trụ tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
a.Mặt trụ tròn xoay :
b.Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay :

Xét hình chữ nhật ABCD cùng với miền trong của nó

+ Hình chữ nhật cùng với miền trong của nó sẽ sinh ra một hình gọi là một khối trụ tròn xoay .

+ Hai đoạn thẳng AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau .Chúng được gọi là hai mặt đáy của khối trụ .
, khi quay quanh đường thẳng AB :

Giữ AB cố định ,cho CD quay xung quanh AB .
Hai đoạn AD và BC sẽ vạch ra hình gì ?

+ Cạnh CD vạch ra một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối trụ ,nó là một phần của mặt trụ tròn xoay nằm giữa hai đáy .

+ Hình hợp bởi hai mặt đáy và mặt xung quanh của khối trụ được gọi là hình trụ tròn xoay hay hình trụ .


Cạnh CD sẽ vạch ra hình có dạng như thế nào ?

R : Bán kính đáy
l : Độ dài đương sinh
MẶT TRÒN XOAY
II.Trụ tròn xoay :
1.Các khái niệm :
2.Diện tích và thể tích :
a.Diện tích xung quanh của hình trụ :
b.Thể tích khối trụ :

Cho hình trụ có bán kính đáy là R ,đường sinh l .Hãy thiết lập công thức tính điện tích xung quanh của hình trụ !
Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích hình chữ nhật
R : Bán kính đáy
h : Chiều cao
Người ta đã chứng minh :
V = Diện tích đáy x Chiều cao
MẶT TRÒN XOAY
III.Nón tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
a.Mặt nón tròn xoay :
Định nghĩa :
Cho hai đường thẳng l và ? cắt nhau tại O và tạo thành một góc ? ,trong đó 0o< ?<90o.
Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng l khi quay quanh ? gọi là mặt nón tròn xoay (hay vắn tắt là mặt nón ).

? gọi là trục của mặt nón

l gọi là đường sinh của mặt nón .

Điểm O gọi là đỉnh của mặt nón .


Hãy hình dung hình dáng của mặt tròn xoay được tạo thành khi l quanh ? !
Ta có thể xem ? và l như hình ảnh hai cây bị cột ở giữa .
MẶT TRÒN XOAY
III.Nón tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
a.Mặt nón tròn xoay :
Nhận xét :

+ Thiết diện của mặt nón và mặt phẳng vuông góc với trục là một đường tròn .Các đường tròn này có bán kính thay đổi khi mặt phẳng thiết diện thay đổi .

+ Mặt nón có vô số đường sinh là các đường thẳng đi qua đỉnh và một điểm nằm trên mặt nón .

+ Mọi mặt phẳng đi qua trục cắt mặt nón theo hai đường sinh tạo với nhau góc 2? .Góc 2? gọi là góc ở đỉnh của mặt nón .

Nếu cắt mặt nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì thiết diện là gì ?
Lấy một điểm M` bất kì trên mặt nón ,l` là đường thẳng qua đỉnh và một điểm nằm trên mặt nón .Hỏi l` có nằm trên mặt nón không ?
Các đường tròn này có bằng nhau không ?
.
M’
l’
MẶT TRÒN XOAY
II.Nón tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
a.Mặt nón tròn xoay :
b.Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay :
Xét tam giác OAB vuông ở A cùng với� miền trong của nó

+ Miền trong của tam giác sẽ sinh ra một hình gọi là một khối nón tròn xoay (hay vắn tắt là khối nón) .

+ Cạnh AB vạch ra đường tròn tâm A bán kính AB ,gọi là mặt đáy của khối nón .

, khi quay xung quanh đường thẳng OA :
+ Cạnh OB vạch ra một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối nón ,nó là một phần của mặt nón tròn xoay .

+ Điểm O gọi là đỉnh của khối nón .

+ Hình hợp bởi mặt đáy và mặt xung quanh của khối nón được gọi là hình nón tròn xoay hay hình nón .
Giữ OA cố định ,cho OB quay xung quanh OA .
Cạnh OB sẽ vạch ra hình gì ?
Cạnh AB sẽ vạch ra hình gì ?

R : Bán kính đáy
l : Độ dài đương sinh
MẶT TRÒN XOAY
III.Nón tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
2.Diện tích và thể tích :
a.Diện tích xung quanh của hình nón :
b.Thể tích khối nón :

R : Bán kính đáy
h : Chiều cao
Người ta đã chứng minh :
Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích hình quạt
Cho hình nón� có bán kính đáy là R ,đường sinh l .Hãy thiết lập công thức tính điện tích xung quanh của hình nón !
MẶT TRÒN XOAY
IV.Nón cụt tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
Các định nghĩa về khối nón cụt tròn xoay ,mặt xung quanh ,đáy ,hình nón cụt được xây dựng tương tự như bên hình nón khi cho hình thang ABB`A` vuông tại A và A` quay quanh AA` .

MẶT TRÒN XOAY
IV.Nón cụt tròn xoay :
1.Các định nghĩa :
2.Diện tích và thể tích :
R1,R2 : hai bán kính đáy
l : độ dài đường sinh
h : Chiều cao

MẶT TRÒN XOAY
IV.Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :

R : Bán kính
Người ta đã chứng minh
Bài học kết thúc ,chúc các em thành công !!!