Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Chương II
MẶT TRỤ - MẶT NÓN
MẶT CẦU

Giáo viên: Đào Huy Nam
Trường THPT Mỹ Đức A
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội




Khái niệm về

Mặt tròn xoay
tiết 1
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
MỘT SỐ MINH HỌA
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
*)Trong không gian cho một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng  và một đường(C).
Khi quay mặt phẳng (Q) quanh  một góc 360 độ thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc d và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
F:phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gsp
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
*)Như vậy khi quay mặt phẳng ( Q) quanh đường thẳng  thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là
mặt tròn xoay.
*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó
*)  được gọi là trục của mặt tròn xoay
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
HÃY CHO BIẾT MỘT SỐ ĐỒ VẬT LÀ MẶT TRÒN XOAY XUNG QUANH CUỘC SỐNG CỦA CHÚNG TA
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
MỘT SỐ MINH HỌA
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
MỘT SỐ MINH HỌA
Những cái tách
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
MỘT SỐ MINH HỌA
Mặt cầu
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Bây giờ cho đường C là đường thẳng cắt trục tạo thành góc . Thì hình tạo thành là gì?
Chúng ta quan sát
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
F:phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gsp
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
1. Định nghĩa
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc  với 0 <  < 90
.Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nón
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

?
?
?
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
2. Hình nón tròn xoay
và khối nón tròn xoay:
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
F:phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gsp
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó.
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
a.Hình chóp nội tiếp hình nón
đỉnh hình chóp trùng
đỉnh hình nón
đáy hình chóp nội
tiếp trong đáy hình nón
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Cho hình chóp n giác đều nội tiếp hình nón khi n tăng lên vô hạn
Quan sát và cho biết quan hệ đáy của hình chóp và đáy hình nón?
Khoảng cách từ đỉnh hình chóp tới một cạnh đáy so với đường sinh của hình nón?
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
F:phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gsp
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của
diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
 O
q
H
* Diện tích xung quanh hình chóp là
*) Diện tích xung quanh hình nón
01/09/2009
p là chu vi đáy chóp
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội

l
2r
 I
r
O
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
Chú ý
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
F:phuc vu bai mat tron xoay.1gsp.gsp
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón
Thể tích khối nón
Trong đó B là diện tích đa
giác đều nội tiếp chóp
h là đường cao
Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy nón
và h là đường cao của nón.
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
5.Ví dụ
Bài giải:
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:
a)
30
a
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
b. chiều cao h = OI =
Diện tích hình tròn đáy:
Thể tích khối nón:
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Một mặt
Mặt khác:
Vậy :
2
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
2
Bài giải ( tiếp)
r
01/09/2009
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
Làm bài tập 3(Trang 39):
a)Có OI = 20cm
MI = r = 25cm
đường sinh l2 = OM2
= OI2 + MI2 = 1025
Sxq = .r.l =
= .25.
b)
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
c)giả sử thiết diện là tam giác OMN.
Gọi E l à trung điểm MN. Vẽ IH vuông góc với OE thì IH (OMN)
IH = 12 cm.
Đào Huy Nam - THPT Mỹ Đức A - Hà Nội
củng cố
Khái niệm mặt tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay
công thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối nón.