Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

�1.
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
TIẾT 12
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
Quan sát hình ảnh các đồ vật sau :
Câu hỏi thảo luận
Nhận xét về hình dạng mặt ngoài của các đồ vật trong tranh ?
Trả lời
Các đồ vật trong tranh đều có hình dạng mặt ngoài là các mặt tròn xoay
Quan sát sự tạo thành mặt tròn xoay qua các thao tác trên hình sau
CH thảo luận :
Khi quay mp(P) quanh Δ thì mỗi điểm M trên đường C tạo nên đường gì ?
Để tạo mặt tròn xoay ta thực hiện các thao tác sau
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và một đường C. khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ một góc 3600, thì mỗi điểm M trên đường C vạch ra một đường tròn có tâm thuộc Δ. Và nằm trên mặt phẳng vuông góc với Δ. Như vây khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ, thì đường C tạo thành bề mặt tròn xoay.
Đường C gọi là đường sinh
Δ gọi là trục của mặt tròn xoay
O1
O
O2
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và Δ cắt nhau tại O và tạo thành góc β (00< β<900). Khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra mặt tròn xoay đỉnh O (gọi là mặt nón).
Δ gọi là trục
d gọi là đường sinh
2 β gọi là góc ở đỉnh
Play
Nhấp Play để quan sát sự tạo thành mặt nón tròn xoay
O
Δ
d
β
Câu hỏi thảo luận :Từ quan sát sự tạo thành mặt nón. Hãy nêu định nghĩa mặt nón ?
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
O
I
M
Play
Nhấp Play để quan sát sự tạo thành hình nón tròn xoay
Câu hỏi thảo luận : Từ quan sát sự tạo thành hình nón. Hãy nêu khái niệm hình nón tròn xoay?
Cho tam giác OIM vuông tại I khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI, thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay.
O : Gọi là đỉnh
Độ dài OI : gọi là chiều cao
Độ dài OM : gọi là độ dài đường sinh
b. Khối nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón
3. Diện tích xung quanh của hình nón
CH thảo luận : Khi nào hình chóp nội tiếp hình nón ?
TL : Hình chóp nội tiếp hình nón khi đáy của hình chóp nội tiếp đáy hình nón và đỉnh hình chóp trùng với đỉnh hình nón
CH thảo luận : Đa giác đều đáy của hình nón tạo thành hình gì khi số cạnh tăng lên vô hạn ? Khi đó hình chóp trở thành hình gì ?
TL : Đa giác đáy tạo thành đường tròn. Hình chóp đều tạo thành hình nón
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón
Sxq = πrl
r : bán kính đáy
l : độ dài đường sinh
TIẾT 13
�1.
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tt)
4. Thể tích khối nón
Thể tích khối nón cho bởi công thức
Ví dụ
O
I
M
600
Hướng dẫn giải câu a
(1). Tính độ dài đường cao OI
(2). Tính độ dài đường sinh OM
Hướng dẫn giải câu c
(1). Thiết diện có được là tam giác OAB
(2). Dựa vào tam giác vuông OIH tính độ dài đoạn OH
(3). Dựa vào tam giác vuông IHA tính độ dài AB.
A
B
H
K
Ví dụ
Khi quay tam giác OIM quanh OI, thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Tính thể tích khối nón.
c. Gọi K là một điểm trên đường tròn đáy. Mặt phẳng (P) qua O cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB đi qua trung điểm của IK và vuông góc với IK. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(P) và hình nón.
Hoạt động nhóm:
Nhóm 1: thảo luận giải câu a
Nhóm 2 : thảo luận giải câu b
Nhóm 3 : thảo luận giải câu c
Nhóm 4 : thảo luận chung chuẩn bị nhận xét
O
I
M
600
A
B
H
K
Bài giải
TIẾT 14
�1.
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tt)
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
Nhấp Play để quan sát sự tạo thành mặt trụ tròn xoay
Play
Δ
Nêu định nghĩa mặt trụ tròn xoay
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và d song với nhau và cách nhau một khoảng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.
Δ : trục
d : Đường sinh
r : bán kính
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
Nhấp Play để quan sát sự tạo thành hình trụ tròn xoay
Play
Nêu khái niệm hình trụ tròn xoay
a. Hình trụ
Xét hình chữ nhật ABCD khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB. Thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay
+ AD, BC vạch ra hai đường tròn bằng nhau gọi là hai đáy.
+ CD : đường sinh
+ AD : bán kính hình trụ
+ AB : gọi là chiều cao
b. Khối trụ
Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó gọi là khối trụ tròn xoay.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ
CH thảo luận : Khi nào hình lăng trụ nội tiếp hình trụ ?
TL : Hình lăng nội tiếp một hình trụ khi 2 đáy của nó nội tiếp 2 đáy của hình trụ
CH thảo luận : Đa giác đều đáy của hình lăng trụ tạo thành hình gì khi số cạnh tăng lên vô hạn ? Khi đó hình lăng trụ trở thành hình gì ?
TL : Đa giác đáy tạo thành đường tròn. Hình chóp đều tạo thành hình trụ
Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ
Sxq = 2πrl
r : bán kính đáy
l : độ dài đường sinh
r
l
4. Thể tích khối trụ
Thể tích khối trụ cho bởi công thức
Ví dụ
Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2r.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Tính thể tích của khối trụ
Ví dụ
Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2r.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Tính thể tích của khối trụ
Hoạt động nhóm
Nhóm 1, 3 : thảo luận giải câu a
Nhóm 2, 4 : thảo luận giải câu b
2r
Hướng dẫn giải câu a
(1). Xác định độ dài của bán kính 2 đáy
(2). Xác định độ dài đường sinh
(3). STP = SXq + 2Sđ
Hướng dẫn giải câu b
(1). Xác định độ dài của bán kính 2 đáy
(2). Xác định độ dài đường cao
(3). Tính diện tích đáy
Bài giải
2r