Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

THpt nguyễn đức cảnh
lớp A12
Giáo viên : Phạm Minh Hưng
Chương II. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
MẶT TRÒN XOAY
MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY
MẶT CẦU
Trong các hình đa diện đã học (hình chóp, lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa giác phẳng. Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay như:
Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay
(tiết 1)
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
* Đường l gọi là đường sinh
Bài 1 : KháI niệm về mặt nón tròn xoay
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
* Đường thẳng d gọi là đường sinh
1. Định nghĩa
Banve1.gsp
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay
* Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón.
* O gọi là đỉnh
* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy
* Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung quanh của hình nón đó
* Độ dài OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón
Banve1.gsp
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
Những điểm không thuộc khối nón được gọi là điểm ngoài
Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là điểm trong
Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón được gọi tương ứng như hình nón.
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Định nghĩa: Diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay là giới hạn diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
(p là chu vi đáy, q lµ kho¶ng c¸ch tõ o ®Õn mét c¹nh ®¸y)
Khi số cạnh đáy của hình chóp tăng lên vô hạn thì diện tích đáy của hình chóp và q thay đổi như thế nào?
* Diện tích xung quanh hình chóp là
*) Diện tích xung quanh hình nón
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường
sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
Chú ý
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
a) ®Þnh nghÜa: ThÓ tÝch cña khèi nãn trßn xoay lµ giíi h¹n cña thÓ tÝch khèi chãp ®Òu néi tiÕp khèi nãn ®ã khi sè c¹nh ®¸y tăng lªn v« h¹n.
b) Công thức tính diện tích xung quanh
của hình nón
Thể tích khối nón
Trong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của khối nón.
Phân 2 bàn thành một nhóm làm bài tập 6-tr39,sgk( thời gian 10 phút)
Bài 6: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Củng cố
1) định nghĩa : mặt tròn xoay ; mặt nón tròn xoay, hỡnh nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.
2) định nghĩa và công thức tính diện tích xung quanh của hỡnh nón :
3) định nghĩa và công thức tính thể tích của khối nón :
Diện tích xung quanh của mặt nón là:
Suy ra :
gi?i
Diện tích nửa đường tròn bán kính R là:
2. Cắt mặt xung quanh của một hỡnh nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hỡnh tròn bán kính R. Hỏi hỡnh nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hỡnh nón bằng bao nhiêu ?
Suy ra góc ở đỉnh :