Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
12B2
MẶT TRÒN XOAY
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
MỘT SỐ MINH HỌA
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
MỘT SỐ MINH HỌA
Cốc thủy tinh hình trụ
Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
I) Sự tạo thành mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường C. Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆ một góc 3600 thì đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
II) Mặt nón tròn xoay
1) Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 00 <β< 900. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón)
Trục
Đường Sinh
Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
2) Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
II) Mặt nón tròn xoay
a.Hình nón tròn xoay
Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay. (gọi tắt là hình nón)
Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Đường sinh
Đường cao
Hình tròn đáy
2) Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
II) Mặt nón tròn xoay
b.Khối nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
II) Mặt nón tròn xoay
3) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của
diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
 O
q
p là chu vi đáy chóp là
H
Khi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?
* Diện tích xung quanh hình chóp là
*) Diện tích xung quanh hình nón

l
2r
 I
r
O
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
Chú ý
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón
Thể tích khối nón
Trong đó B là diện tích đa
giác đều nội tiếp chóp
H là đường cao
Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy nón
và h là đường cao của nón.
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
5.Ví dụ
Bài giải:
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:
a)
2
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Một mặt
Mặt khác:
Suy ra :
Bài giải
Vậy :
II) Mặt nón tròn xoay
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay?
Ví dụ:
Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Câu 1: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta hình nón tròn xoay?
Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh không chứa đỉnh đó
A
B
C
a
b
c
Câu 2: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta khối tròn xoay?
Một tam giác vuông khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.
Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm thuộc miền trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh không chứa đỉnh đó
A
B
C
a
b
c
Dặn dò các em học sinh ::
* Về nhà các em học các khái niệm
để hiểu các khái niệm đó.
Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm
và các vật dụng của nghề

* Thuộc và hiểu các công thức diện tích
xung quanh hình nón
Làm bài tập 3a,4,6 (SGK trang 39)
* Đọc trước phần mặt trụ tròn xoay