Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT ÂN THI
Giáo viên: Phạm Trung Hảo
Tiết dạy tại lớp 12C1
Nhiệt liệt chào mừng các thầy
cô về dự tiết học này
Đ1 Khái niệm mặt tròn xoay
Giáo viên thực hiện:
Phạm Trung Hảo
Giáo viên trường THPT Ân Thi
Chương II: mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
1. Một số vật thể có hình dạng mặt ngoài là mặt tròn xoay
Bình gốm
Chi tiết máy
Nón
Viên đạn
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
2. Mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Trong toán học ta định nghĩa mặt tròn xoay như thế nào?
M
(C)
P
*) Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng ? và một đường (C).
Sự tạo thành mặt tròn xoay
2. Mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Khi quay (quay 3600) mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ? thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
Trục
(C)
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
Đường sinh
Trục
2. Mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ? cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc ? với 00 < ? < 900.
1. Định nghĩa
O
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ? thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nón.
II. Mặt nón tròn xoay
O
1. Định nghĩa
II. Mặt nón tròn xoay
Đỉnh
Đường sinh
Trục
Góc 2? gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
Khi quay tam giác đó xung quanh (quay 3600) cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
II. Mặt nón tròn xoay
a) Cho tam giác OIM vuông tại I
Đỉnh
Mặt đáy
Chiều cao
Đường sinh
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
Mặt tròn xoay sinh bởi đường sinh OM gọi là mặt xung quanh
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón. Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là những điểm trong của khối nón.
II. Mặt nón tròn xoay
đỉnh
Mặt xung quanh
Mặt đáy
Chiều cao
Đường sinh
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
II. Mặt nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
*) Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón
O
p là chu vi đáy hình chóp
II. Mặt nón tròn xoay
a) Đn: Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
*) Diện tích xung quanh hình nón
 O
q
H
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
* Diện tích xung quanh hình chóp là
Chú ý: Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
II. Mặt nón tròn xoay
O
II. Mặt nón tròn xoay
4. Thể tích của khối nón tròn xoay
a) Đn: Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính thể tích của khối nón
Trong đó
B là diện tích đa giác đều nội tiếp chóp; là đường cao
Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy nón; h là đường cao của nón.
Thể tích khối chóp
Thể tích khối nón
Nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp?
Công thức tính thể tích khối nón?
II. Mặt nón tròn xoay
Ví dụ 5: Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó?
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên
Giải
Suy nghĩ và lên bảng trình bày!
Củng cố
Câu hỏi 1: Trong các vật sau hình nào có mặt ngoài là mặt tròn xoay?
a
b
c
d
Câu hỏi 2: Phân biệt mặt nón, hình nón, khối nón?
Câu hỏi 3: Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón?
Hướng dẫn học ở nhà
Học bài cũ và đọc trước phần
"III. Mặt trụ tròn xoay"
2. Làm các bài tập 3, 4 trong sgk trang 39
Chúc các em học
tập tốt!
Thanks you verry much!
Xin chân thành cảm ơn quý thày cô đã đến dự tiết học này. Chúc các thày cô mạnh khỏe và công tác tốt!
a
b
c