Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

NỘI DUNG
BÀI
KHÁI NIỆM VỀ MẶT NÓN TRÒN XOAY
?
?
O
M
d
Định nghĩa:
Trong mp (P) cho 2 đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O, tạo thành 1 góc α với 00<α<900. Khi quay mp (P) quanh ∆ thì đường thẳng d sẽ sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón).
Hinh vẽ
Đường thẳng ∆ gọi là trục, d gọi là đường sinh và góc 2α gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
? a)Giao của mặt nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì? Hình gồm các yếu tố nào của mặt nón, chúng quan hệ với nhau như thế nào?
Phần giao gồm hai đường sinh m,n đối xứng qua  và hợp với nhau một góc bằng 2α
Giả sử mp(P) đi qua trục △ của mặt nón N .Trong (P) có hai đường thẳng m,n đi qua O và góc giữa △ với m ,n cùng bằng α (giả sử góc ở đỉnh của mặt nón bằng 2 α).Khi đó m,n là hai đường sinh của mặt nón
? b) Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì ?
Phần giao là đường tròn tâm I,bán kính R = OI.tanα hay là điểm O
*Giả sử mp(P) vuông góc △ tại I.Mỗi đường sinh cắt (P) tại một điểm M sao cho IM=OItanα suy ra M nằm trong đường tròn tâm I,bán kính R = OI.tanα và nằm trong mp(P)
*Nếu cắt mặt nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại O thì ta được giao là điểm O
01/12/2009
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
? Nhìn hình vẽ, hãy nhận xét, nêu các đặc điểm của hình gồm phần mặt nón giới hạn giữa hai mặt phẳng (P/) và phần mặt phẳng (P) và giới hạn bởi (C)
Hinh vẽ



I
*Phần của mặt nón N giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P/) cùng với hình tròn xác định bởi (C) được gọi là hình nón
01/12/2009
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
? Hãy gọi tên hình và các yếu tố của nó?
Hinh vẽ
?2.Giao của một hình nón và mặt phẳng qua trục của nó là hình gì?
giao là một tam giác cân đỉnh O với góc ở đỉnh bằng 2α.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình
nón đó.
M
O
I
M
O
I
12/12/2009
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi
một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn
gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không
thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối
nón. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình
nón được gọi là những điểm trong của khối nón.
12/12/2009
Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư
̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
r
l
3.1.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a)Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của
diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
 O
q
p là chu vi đáy chóp là
H
Khi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?
* Diện tích xung quanh hình chóp là
*) Diện tích xung quanh hình nón
12/12/2009

l
2r
 I
r
O
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón.
l
Chú ý
12/12/2009
Hinh vẽ
3.Thể tích của khối nón tròn xoay
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính thể tích của khối nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón
Thể tích khối nón
Trong đó B là diện tích đa
giác đều nội tiếp chóp
h là đường cao
Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy nón
và h là đường cao của nón.
12/12/2009
5.Ví dụ
Bài giải:
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:
a)
Hinh vẽ
Một mặt
Mặt khác:
Vậy :
2
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải
12/12/2009
2
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải ( tiếp)
r
12/12/2009
12/12/2009
Tiết 4
GIỜ HỌC KẾT THÚC
THÂN ÁI CHÀO CÁC EM