Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo
Tới dự giờ lớp 12 a5
mn

Khi quay (Q) quanh
Một góc 3600thì mỗi điểm M trên ( ) vạch ra một đường tròn có tâm
Và nằm trên mp vuông góc với
Vậy khi quay (Q) quanh
Thì ( ) tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng (Q) chứa
Và một đường
Q
Trục của mặt tròn xoay
đường sinh
Hãy nêu tên một số đồ vật có mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay
Camêra
Bình gốm
Cái phễu
Quả bóng
II. Mặt nón tròn xoay
1. Định nghĩa
Cắt nhau tại 0 và tạo thành góc
Khi quay (P) xung quanh
thì l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh 0.
là trục, l là đường sinh 2 là góc ở đỉnh của mặt nón
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng l và
M
?
?
O
M
l
l
Trục
Đường sinh
Đỉnh
Hãy làm thử:
Lấy một miếng bìa cắt thành hình quạt tròn giới hạn bởi một cung tròn AB và hai bán kính OA,OB.ta uốn cong hình quạt tròn đó để có thể dán hai bán kính OA,OB với nhau,khi đó cung tròn AB trở thành đường khép kín. Nếu đường khép kín này trở thành đường tròn thì ta được một phần của mặt tròn xoay
Nhận xét
Cho mặt nón tròn xoay (hình vẽ)
Đường thẳng d` đi qua 0 và tạo với trục một góc .khi đó d` có vị trí như thế nào đói với mặt nón tròn xoay?

Trả lời: d` nằm trên mặt nón tròn xoay. Khi đó d` cũng được coi là một đường sinh của mặt nón
Muốn c/m một đường thẳng nằm trên một mặt nón ,ta c/m điều gì?
d`
O
VD1
Trong không gian cho hai điểm A,B cố định,có độ dài AB=20,gọi l là đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng d=10.C/m đường thẳng l luôn nằm trên một mặt nón,hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó
Giải
A
B
l
20
10
Gọi là góc giữa l và AB.Ta có
Vậy l tạo với AB một góc không đổi nên l nằm trên mặt nón có trục là đường thẳng AB,góc ở đỉnh là 600
Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
Cho tam giác OAB vuông tại A.Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay
Khi quay quanh OA ,đoạn AB sinh ra một hình tròn tâm A ,bán kính AB.Hình tròn này được gọi là mặy đáy của hình nón
O là đỉnh của hình nón,độ dài OA là chiều cao của hình nón,độ dài OB là độ dài đường sinh của hình nón
Khi quay quanh OA ,đoạn OB vạch ra
Một phần mặt tròn xoay được gọi là mặt xung quanh của hình nón
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Gọi tắt là khối nón
điểm trong
điểm ngoài
Đỉnh
Mặt đáy
Chiều cao
đường sinh
M
?
O
M
l
Phân biệt : Mặt nón,hình nón ,khối nón
Mặt nón
Hình nón
Khối nón
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
r
độ dài đường sinh
r bán kính đường tròn đáy
Thể tích khối nón tròn xoay
B là diện tích đáy, h là chiều cao
h
ví dụ 2
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=8,bán kính đáy r =6.Tính
a/ Diện tích Sxq của hình nón
b/ Thể tích V của khối nón được tạo thành bởi hình nón
h=8
r=6
VD 3
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy r =30 độ dài đường sinh l=50.Khi đó Sxq,và V là
Sxq=1500 V=12000
l=50
r =30
VD4
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy r =a.
Góc ở đỉnh là 600.Khi đó Sxq và V là
.
300
r=a
M
Củng cố
Nắm được sự tạo thành của mặt nón tròn xoay và các yếu tố liên quan
Phân biệt được các khái niệm:Mặt nón ,hình nón và khối nón
Nắm chắc công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và công thức tínhthể tích của khối nón tròn okay
BTVN: 6;9 SGK-39. Từ 2.1 =>2.7 SBT-39,40
VD 4
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20,bán kính đáy r =25.Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12.Tính diện tích thiết diện đó
C
I
H
GIảI
Giả sử thiết diện OBC thỏa mãn bài toán,gọi I là trung điểm BC,kẻ =>
=> AH=12 .Xét
OAI => AI=15 =>OI=25
AIB. => IB=20
=>
Cám ơn quý thầy cô và các em đã theo dõi bài giảng