Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Chương II. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
MẶT TRÒN XOAY
MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY
MẶT CẦU
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
Trong các hình đa diện đã học (hình chóp, lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa giác phẳng. Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay như:
Mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào?
- Nhiều đồ gốm có dạng tròn xoay, chúng được tạo ra nhờ có bàn xoay và đôi bàn tay khéo léo của người thợ gốm.
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
* Đường l gọi là đường sinh
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
* Đường thẳng d gọi là đường sinh
1. Định nghĩa
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay
* Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón.
* O gọi là đỉnh
* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
* Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung quanh của hình nón đó
* Độ dài OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
Những điểm không thuộc khối nón được gọi là điểm ngoài
Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là điểm trong
Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón được gọi tương ứng như hình nón.
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón là:
* Với p là chu vi đáy
q là k/cách từ O đến một cạnh đáy
* Khi số cạnh đáy hình chóp đều tăng lên vô hạn thì:
Vậy diện tích xung quanh của hình nón:
 O
q
H
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
* Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy được gọi là diện tích toàn phần của hình nón
 O
q
H
Diện tích xung quanh của hình nón:
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
4. Thể tích khối nón tròn xoay
a. Khái niệm
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
4. Thể tích khối nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức
Thể tích của khối chóp đều nội tiếp hình nón là:
* Khi số cạnh đáy hình chóp đều tăng lên vô hạn thì:
Với r là bán kính đường tròn đáy
Vậy thể tích của khối nón:
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
4. Thể tích khối nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức
5. Ví dụ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
CỦNG CỐ
Cám ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp!
O
I
M
600
Hướng dẫn giải câu a
(1). Tính độ dài đường cao OI
(2). Tính độ dài đường sinh OM
Hướng dẫn giải câu c
(1). Thiết diện có được là tam giác OAB
(2). Dựa vào tam giác vuông OIH tính độ dài đoạn OH
(3). Dựa vào tam giác vuông IHA tính độ dài AB.
A
B
H
K
Ví dụ
Khi quay tam giác OIM quanh OI, thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Tính thể tích khối nón.
c. Gọi K là một điểm trên đường tròn đáy. Mặt phẳng (P) qua O cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB đi qua trung điểm của IK và vuông góc với IK. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(P) và hình nón.
O
I
M
600
A
B
H
K
Bài giải
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r =1,5a.
1.Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a.
2. Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 0,5a. Tính diện tích thiết diện đó theo a.
Ví dụ :