Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
SỰ HÌNH THÀNH MẶT TRÒN XOAY
MẶT NÓN TRÒN XOAY
MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Quan sát một số vật thể
Những chiếc nón
Bình gốm
Chi tiết máy
Bình gốm
Viên đạn
camera
Clip: Làm bình gốm trên bàn xoay
(CM)
Δ
(H)
Trong không gian cho hình H và đường thẳng Δ. Hình gồm tất cảc các đường tròn (CM) với M thuộc H được gọi là hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh Δ.
Đường thẳng Δ gọi là trục của hình tròn xoay đó.
Lọ hoa là một mặt tròn xoay
.
M
Cho M chạy trên hình (H) các bạn có nhận xét gì?
Khi H là một đường l thì hình tròn xoay sinh bởi nó gọi là mặt tròn xoay.
l gọi là đường sinh của mặt tròn xoay
§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
1.Định nghĩa(SGK tr31)
Hình 2.3
.
O
β
.
d
Δ
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
M
I
O
a) Khi tam giác OIM quay xung quanh cạnh
Góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM
Sẽ tạo thành một hình tròn xoay,
gọi tắt là hình nón
trong đó OI là trục, OM là đường sinh
Hình tròn tâm I , bán kính IM là
mặt đáy
Phần mặt tròn xoay được sinh ra
bởi các điểm trên cạnh OM được
Gọi là mặt xung quanh của
hình nón
b) Khối nón tròn xoay là phần
Không gian được giới hạn bởi
Một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
O
I
M
r
l
a) Định nghĩa: (sgk tr32)
b) Công thức tính:
Trong đó: p- chu vi đáy của hình chóp đều nội tiếp hình nón và
Q là khoảng cách từ đỉnh O tới một cạnh đáy của hình chóp đều
r – bán kính đường tròn đáy, l – độ dài đường sinh
4. Thể tích của khối nón tròn xoay
Mở hình nón
a)Định nghĩa: Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể
tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b) Công thức tính trong đó B- diện tích đáy, h- chiều cao
và r – bán kính đáy
§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
5. Ví dụ: trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc và cạnh
IM =a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo
thành một hình nón tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó?
Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên.
I
M
O
Công thức tính:
a
Đáp : a) Sxq = Π r l = Π a.2a = 2Πa2

b)