Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo tới dự giờ lớp 12a5
Chương ii : Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Tiết 12: khái niệm về mặt tròn xoay
Sự tạo thành mặt tròn xoay
Xung quanh chúng ta có rất nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là những mặt tròn xoay
Bình hoa
Chi tiết máy
Chiếc nón
Ca me ra
Định nghĩa:
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
Và một đường
P
Khi quay (P) quanh một góc 3600 thì mỗi điểm M trên vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc và nằm trên mặt phẳng vuông góc với
Vậy khi quay (P) quanh thì đường sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay
M
O
P
Trục
Đường sinh
Hãy nêu một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay
mtx
mtx
II. mặt nón tròn xoay
1.Định nghĩa
O
P
d
Trong (P) cho hai đường thẳng d và cắt nhau tại O và tạo thành góc
(00< <900)
Khi quay (P) quanh thì d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay

d
là trục, d là đường sinh, 2 là góc ở đỉnh
mnx
Hãy làm thử
Lấy một miếng bìa cắt thành hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn AB và hai bán kính OA,OB. Uốn cong hình quạt tròn đó để có thể dán hai bán kính OA và OB với nhau.Sau khi dán cung tròn AB trở thành đường khép kín.Nếu đường khép kín này trở thành một đường tròn thì ta được một phần của mặt nón tròn xoay
A
B
O

d’
O
Đường thẳng d` nằm trên mặt nón thì d` thỏa mãn điều kiện gì?
d` đi qua điểm nào và tạo với góc như thế nào?
d` đi qua đỉnh O và tạo với trục một góc
Khi đó d` cũng là một đường sinh của mặt nón đó
Điều kiện để một đường thẳng nằm trên một mặt nón là gì?
Đường thẳng này phải cắt một đường thẳng cố định cho trước tại một điểm cố định và tạo với đường thẳng cố định đó một góc không đổi
VD1
Cho hai điểm A,B cố định và AB=20 một đường thẳng d di động luôn đi qua A và cách B một khoảng d=10.C/m d luôn nằm trên mặt nón tròn xoay
A
B
H
Giải
d
Gọi là góc giữa AB và d
Ta có
Vậy d đi qua A tạo với AB một góc không đổi nên d nằm trên mặt nón đỉnh A,nhận AB làm trục,góc ở đỉnh 600
Nhớ lại điều kiện để một đường thẳng nằm trên một mặt nón
Đường thẳng d đi qua điểm nào cố định? Và tạo với đường thẳng cố định nào một góc không đổi
VD2
Trong mặt phẳng (P) cho điểm O cố định
đường thẳng l thay đổi luôn đi qua O và luôn tạo với (P) một góc không đổi. C/m l luôn nằm trên mặt nón tròn xoay
O
Hướng dẫn
Từ O dựng đường thẳng vuông góc với (P)
? Có cố định không
? l có tạo với góc không đổi không
? l nằm trên mặt nón tròn xoay có đỉnh là điểm nào, trục là đường thẳng nào
l
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
Cho tam giác OAB vuông tại A
Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OBA tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay
Khi quay quanh OA cạnh AB sinh ra một hình tròn tâm A, bán kính AB. Hình tròn này được gọi là mặt đáy của hình nón
Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi cạnh OB khi quay quanh OA gọi là mặt xung quanh của hình nón
B
A
O
Đỉnh
Chiều cao
Đường sinh
Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì thiết diện là hình gì?



Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh của nó thiết diện là hình gì?
Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó thì thiết diện là hình gì?
Đỉnh
Chiều cao
Đường sinh
Mặt đáy
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
Điểm trong
Điểm ngoài
Khối nón tròn xoay được sinh bởi hình tam giác vuông OAB cùng với miền trong của nó khi quay quanh OA
Phân biệt :Mặt nón tròn xoay , hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay

d
O
Mặt nón
Hình nón
Khối nón
3. Diện tích xung quanh của hình nón
là bán kính đường tròn đáy
là độ dài đường sinh
B là diện tích đáy, h là chiều cao
h
r
Ví dụ1
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20, bán kính đáy r=25
Tính diện tích xung quanh của hình nón
Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó
h=20
r=25
Để tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng cần xác định những yếu tố nào?
Ví dụ 2
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l=50,đường cao h=30. Tính Sxq của hình nón và V của khối nón tương ứng
l=50
h=30
r
Ví dụ 3
Cho hình nón có r=a, góc ở đỉnh 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng
r=a
30
Ví dụ 4
Cắt một mặt nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó và thể tích của khối nón tương ứng
O
C
B
A
Củng cố và hướng dẫn ôn tập
Nắm được sự tạo thành của mặt tròn xoay và các khái niệm : đỉnh, đường sinh,trục,góc ở đỉnh
Phân biệt được các khái niệm: mặt nón ,hình nón và khối nón
Nắm chắc công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
và công thức tính thể tích của khối nón
Nắm được cách c/m một đường thẳng nằm trên một mặt nón
Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng
BTVN: bài 3,bài9 SGK-40
bài 2.1=> bài 2.7 SBT-40
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
và toàn thể các em học sinh
Nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo tới dự giờ lớp 12a5
Tiết 14- Mặt tròn xoay
III .mặt trụ tròn xoay
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng và song song với nhau,cách nhau một khoảng r. Khi quay (P) xung quanh thì đường thẳng sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay
r
Trục
đường sinh
Bán kính
Lấy VD các vật thể bên ngoài có hình dạng là mặt trụ
Giao của mặt trụ và mặt phẳng (P) là hình gì trong các trường hợp sau
a)(P) đi qua
b) (P) song song với
c) (P) vuông góc với
M
Cho mặt trụ có trục bán kính r
Một điểm M nằm trên mặt trụ thì M cách một khoảng như thế nào?
M cách một khoảng r
r
Mặt trụ nói trên là tập hợp tất cả các điểm M cách đường thẳng cố định một khoảng r không đổi
Muốn c/m một điểm nằm trên một mặt trụ xác định ta c/m điều gì?
Muốn c/m một điểm nằm trên một mặt trụ xác định ta c/m điểm đó cách đường thẳng cố định một khoảng không đổi
Nếu đường thẳng l1 nằm trên mặt trụ (hình vẽ) thì l1 có vị trí như thế nào đối với
l1
l1song song với và cách một khoảng r .Khi đó l1cũng là một đường sinh của mặt trụ
Muốn c/m một đường thẳng nằm trên một mặt trụ xác định ta c/m điều gì?
Muốn c/m một đường thẳng nằm trên một mặt trụ xác định ,ta c/m đường thẳng đó song song với đường thẳng cố định và cách đường thẳng cố định đó một khoảng không đổi
VD1
Trong (P) cho đường tròn tâm 0 bán kính r=6. Qua điểm M bất kì nằm trên đường tròn ta kẻ đường thẳng m vuông góc với (P). C/m đường thẳng m mằm trên một mặt trụ tròn xoay xác định
Hướng dẫn
P
M
m
Đường thẳng m song song với đường thẳng cố định nào? m luôn cách đường thẳng cố định nào một khoảng không đổi
O
VD2
Cho (P) .Gọi A thuộc (P),B nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B không trùng A. Một điểm M chạy trên (P) sao cho Hướng dẫn
A
M
H
B
N
C/m M cách AB một khoảng không đổi
C/m MN=BH
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh,chẳng hạn cạnh AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình được gọi là hình trụ tròn xoay
B
A
C
D
Khi quay quanh AB cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ,bán kính của chúng gọi là bán kính hình trụ
Phần mặt tròn xoay sinh ra khi quay CD quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ
Độ dài đường sinh
Chiều cao của hình trụ
B
B
A
C
D
Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó
Điểm trong
Điểm ngoài
Phân biệt: Mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay
Mặt trụ
B
A
D
B
Hình trụ
C
Khối trụ
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
r
l
Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta được một hcn .
Cho biết kích thước hcn?
l
Diệntích HCN đó ?
Độ dài đường sinh
r bán kính đường tròn đáy
4. Thể tích khối trụ
B là diện tích đáy; h là chiều cao
h
VD1
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. I,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD.Khi quay hv đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq và V
B
A
D
C
I
H
HD
? để tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tương ứng cần xác định mấy yếu tố
Bán kính đáy của hình trụ?
độ dài đường sinh của hình trụ?
VD2
Cho hlp ABCD.A`B`C`D` cạnh a.Tính diện tích xq của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD,A`B`C`D`
A
B
C
D
B`
C`
A`
D`
? Bán kính đường tròn đáy
? Độ dài đường sinh
VD3-Bài5sgk
A
B
C
D
O
I
Gọi ABCD là thiết diện
Gọi I là trung điểm AB,
OI=?; AD=?; AB=?
VD4-bài7sgk
A
B
A`
A A`// => góc giữa AB và bằng góc giữa AB và AA`=>
< A`AB=300
d( ,AB)=d( ,(ABA`))=d(O,(ABA`))
I
O
=OI
Củng cố và hướng dẫn ôn tập
Nắm chắc các khái niệm :mặt trụ ,hình trụ và khối trụ
Nắm chắc công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ
BTVN: 10-sgk-40; 2.8 đến 2.12 sbt-40
Bài8-SGK-40
O`
O
M
HD
+ Tính S1=
+ Tính S2=
b) Thể tích phần còn lại của khối trụ V2=Vtru-Vnón=>
Bài 10-sgk-40
B
A
D
C
C`
D`
HD
Gọi C`,D` lần lượt là hình chiếu của C,D trên mặt phẳng chứa dây cung AB
C/m góc ABC` vuông
Tính BC` bằng hai cách từ hai tam giác vuông ABC` và CBC`
Từ đó suy ra độ dài AB và BC`
Chỉ ra trên hình vẽ góc giữa (ABCD) và mặt phẳng đáy?