Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
CÓ SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACW ĐỂ MINH HỌA CHUYỂN ĐỘNG. SAU KHI MỞ PHẦN MỀM DÙNG PHÍM MŨI TÊN TRÁI HOẶC PHẢI ĐỂ XEM CHUYỂN ĐỘNG
Nhắc lại diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay?
BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tiếp theo)
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
c
4. Thể tích khối nón tròn xoay
a) Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b) Công thức tính thể tích của khối nón tròn xoay.
Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức.
c
5. Ví dụ
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30o và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên.
Giải
Diện tích xung quanh của hình nón là
a) Hình nón tròn xoay được tạo nên có bán kính đáy là a và có độ dài đường sinh là l = OM.
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30o và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó.
Giải
Diện tích hình tròn đáy là
b) Khối nón tròn xoay có chiều cao h=OI.
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM bằng 60o và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay.
Giải
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên.
Thể tích khối tròn xoay
III. Mặt trụ tròn xoay
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay là mặt trụ. Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
1. Định nghĩa
a) Cho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay hay còn gọi tắt là hình trụ.
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ. Bán kính của chúng gọi là bán kính của hình trụ. Độ dài CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ, phần măt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ. Độ dài AB là chiều cao của hình trụ
b) Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
a) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Gọi p là chu vi đáy của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ và h là chiều cao của hình lăng trụ đó thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều là:
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.
c
4. Thể tích khối trụ tròn xoay
a) Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b) Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay.
Gọi V là thể tích của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h, ta có công thức.
c
5. Ví dụ
Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó.
b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
Giải
a) Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là
và đường sinh l=a. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là
a) Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là
và đường sinh l=a. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là
b) Thể tích của khối trụ tròn xoay
Giải