Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Wellcome to 12A1!
Hãy cố gắng học tốt nhé!
Trật tự để học bài !
Chương II
MẶT TRỤ - MẶT NÓN
MẶT CẦU

* MÆt tròn xoay
* MÆt nón tròn xoay, mÆt trô tròn xoay
* MÆt cÇu
Tiết 14
Bài 1 : KHáI NI?M M?T TRòN XOAY


I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
II. Mặt nón tròn xoay
I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
*) Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng  và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P)
quanh  một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C)
vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với .
*) Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng 
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó.
 được gọi là trục của mặt tròn xoay.
Các lọ hoa
Các lọ hoa
1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với 00 <  < 900.
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nón.
Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
a) Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
là phần không gian giới hạn
bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
- điểm ngoài của khối nón.
- điểm trong của khối nón.
b) Khối nón tròn xoay
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh của một hình nón theo thứ tự là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
r
l
a) Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn.
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b) Công thức tính diện tích xung quanh hình nón
 O
q
p là chu vi đáy chóp là
H
Khi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?
* Diện tích xung quanh hình chóp
* Diện tích xung quanh hình nón
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

l
2r
 I
r
O
l
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón.
Chú ý :
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
a) Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
b) Công thức tính thể tích của khối nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón
Thể tích khối nón
Trong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chóp, h là đường cao.
Trong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón.
5.Ví dụ
Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I,
góc IOM = 300 và cạnh IM bằng = a. Khi quay tam giác IOM
quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành
một hình nón tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay
tạo nên bởi hình nón nói trên
Giải:
Bán kính đáy: a.
Đường sinh: 2a.
Diện tích xung quanh :
a)
b)
Đường cao: OI=
Thể tích của khối nón :
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.
Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Một mặt
Mặt khác:
Vậy :
Bài giải
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn. Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.
Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
Bài giải
r
Dặn dò các em học sinh :

* Về nhà các em học các khái niệm để hiểu các khái niệm đó.
Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm và các vật dụng của nghề.

* Thuộc và hiểu các công thức diện tích
xung quanh hình nón công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.
Làm bài tập sau đó.
* Đọc trước phần mặt trụ tròn xoay.
GIỜ HỌC KẾT THÚC
THÂN ÁI CHÀO CÁC EM