Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

GIÁO VIÊN: VŨ HẢI THANH
TỔ :TOÁN-TIN
TRƯỜNG THPT HẢI AN
NỘI DUNG
BÀI
? M
P
?
C
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và một đường cong C.
Quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng  một góc 3600 thì đường C sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
+ Đường C : đường sinh của mặt tròn xoay
+ Đường thẳng  : trục của mặt tròn xoay.
Cho ví dụ về một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay?

Quan sát hình vẽ và nhận xét mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Bình gốm
Chi tiết máy
Viên đạn
Bộ tách
Nón Lá
Ly nước
Một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn xoay
1. Định nghĩa : (SGK)
Trong cách tạo thành mặt tròn xoay ở trên,nếu ta thay đường C thành đường thẳng d cắt  tại điểm O và tạo thành góc  với 00 <  < 900.
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một hình như thế nào?

+ Đường thẳng  : gọi là trục
+ Đường thẳng d : gọi là đường sinh
+ Góc 2 : gọi là góc ở đỉnh
2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
a, Hình nón tròn xoay
Cho tam giác OIM vuông tại I.
Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
b,Khối nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay :
a, Định nghĩa :
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó,khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.



b, Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
p: là chu vi đáy
q: là khoảng cách từ đỉnh O đến 1 cạnh đáy
r: bán kính đáy
l: độ dài đường sinh
4.Thể tích khối nón tròn xoay :
a, Định nghĩa :
Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b, Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay :
B:diện tích đáy
h:chiều cao
r:bán kính đáy
h:chiều cao
5.Ví dụ:
Cho tam giác OIM vuông góc tại I,góc

và IM=2a.
Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay.
a, Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó.
b, Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên.
c, Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và 2 đường sinh,cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng a.
Tính độ dài các cạnh và diện tích thiết diện tạo thành
Xác định độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình nón tròn xoay?
c, Gợi ý :

M
N
Xác định thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng (P)?
Tính độ dài các cạnh của tam giác OMN
- Tính diện tích tam giác OMN ?

1,Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu1: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
A. B. C. D.

Câu 2 : Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :
A. B. C. D.

Câu 3: Thể tích khối nón có đường sinh 2a, chiều cao là :
A. B. C. D.

2, Bài tập về nhà : 1,2,3,4/39 SGK
3, Đọc trước nội dung về Mặt trụ
CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM !
Chú ý:
1,Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón cũng là diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.

2,Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón.