Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

1
GV:Nguyễn Thanh Trung
2
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:
Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và một đường (C).
§1.KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
GV:Nguyễn Thanh Trung
3
Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng 
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
GV:Nguyễn Thanh Trung
4
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc  với 00 <  < 900.
a) Mặt nón tròn xoay
GV:Nguyễn Thanh Trung
5
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh 
thì đường thẳng d, sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O gọi là mặt nón.
GV:Nguyễn Thanh Trung
6
b Hình nón tròn xoay:
Cho tam giác OIM vuông tại I.
Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón.
GV:Nguyễn Thanh Trung
7
c. Khối nón tròn xoay:
Là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.
I
I
M
A: điểm trong
B: điểm ngoài
O
Mặt xung quanh
Đường sinh
đỉnh
Mặt đáy
Chiều cao
I
GV:Nguyễn Thanh Trung
8
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:
a. Định nghĩa:
Hình chóp nội tiếp hình nón nếu đáy của nó nội tiếp
đường tròn đáy của hình nón và đỉnh trùng đỉnh hình nón.
GV:Nguyễn Thanh Trung
9
b. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
Diện tích xung quanh hình chóp là:
Diện tích xung quanh hình nón là:
GV:Nguyễn Thanh Trung
10
l
l
r
r
Quan sát các hình ảnh sau và nêu ý kiến
Mặt xung quanh
Hình tròn đáy
GV:Nguyễn Thanh Trung
11
4. Thể tích của khối nón tròn xoay:
Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích của khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
Nếu bán kính đáy bằng r, thì
Công thức tính thể tích của khối nón tròn xoay:
h:chiều cao
B:diện tích đáy
4. Th? tớch c?a kh?i nún trũn xoay:
GV:Nguyễn Thanh Trung
12
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay:
a/ Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
b/ Công thức tính tích xung quanh của hình trụ:
Chú ý: Sxq +2.Sđ = Stp
r: bán kính đáy l : độ dài đường sinh
3. Di?n tớch xung quanh c?a hỡnh tr? trũn xoay:
GV:Nguyễn Thanh Trung
13

Hình chóp đều

Hình nón

Hình lăng trụ đều

Hình trụ
Công thức tính diện tích
r: bán kính đáy l : độ dài đường sinh
h : chiều cao p: chu vi đáy
r: bán kính đáy l : độ dài đường sinh
p: chu vi đáy d : khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy
GV:Nguyễn Thanh Trung
14

Khối chóp


Khối nón

Khối lăng trụ

Khối trụ
Công thức tính thể tích
h : chi?u cao B: di?n tớch dỏy
r: bán kính đáy h: chiều cao
h : chi?u cao B: di?n tớch dỏy
r: bán kính đáy h: chiều cao
GV:Nguyễn Thanh Trung
15
Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM bằng = a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình
nón tròn xoay nói trên
* Bỏn kớnh dỏy: a
* Du?ng sinh OM = 2a
* Di?n tớch xung quanh:
GV:Nguyễn Thanh Trung
16
Ví dụ: Trong không gian cho D OIM vuông tại I, góc IOM =300 cạnh IM = a khi quay D OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b/ Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên
IM=a, góc IOM=300 => OM=2a
Ssq=prl = p.a.2a=2pa2
Bài giải:
GV:Nguyễn Thanh Trung
17
Ví dụ: Trong không gian cho hình vuông cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
b/ Tính thể tích của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ nói trên
Bán kính đáy r =a/2, đường sinh l = a
GV:Nguyễn Thanh Trung
18
HỌC HỌC NỮA HỌC MÃI