Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

TRƯỜNG THPT
VÕ GIỮ
THI ĐUA DẠY TỐT-HỌC TỐT
Kính chào quý thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp
Làm đồ gốm trên bàn xoay
*Mặt tròn xoay
*Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay
*Mặt cầu
Chương II. MẶT NÓN- MẶT TRỤ-MẶT CẦU
Giới thiệu bài:
Bình gốm
Quả bóng
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:
Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng ? và một đường (C). Khi quay mp(P) quanh ? một góc 3600 thì mỗi điểm M thuộc (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc ? và nằm trên mp vuông góc với ?.
Khi quay mp(P) quanh đường thẳng ? thì (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
- Đường (C) gọi là đường sinh, đường thẳng ? gọi là trục của mặt tròn xoay
GSP
Đường sinh
Trục
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ? cắt nhau tạo thành góc ? với 00- Đường thẳng ? gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2? gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
GSP
1/ Định nghĩa:
Trục
Đường sinh
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
a/ Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
- Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón.
GSP
2/ Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
b/ Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn
bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
-Những điểm không thuộc khối nón gọi là điểm ngoài. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón gọi là những điểm trong.
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
a/ Hình chóp nội tiếp hình nón:
Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.
*Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
b/ Công thức tính diện tích xung quanh hình nón:
3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::
Hỏi: Gọi p là chu vi đáy của hình chóp đều nội tiếp hình nón và q là khoảng cách từ đỉnh O tới một cạnh đáy của hình chóp thì diện tích xung quanh của hình chóp đều được tính như thế nào?
Hỏi: Khi số cạnh đáy của hình chóp tăng lên vô hạn thì p có giới hạn là độ dài đường đường tròn đáy bán kính r, q có giới hạn là độ dài đường sinh. Khi đó diện tích xung quanh bằng gì?
Vậy: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
Độ dài đường tròn bằng

Vậy
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
Nế�u cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón

3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
Ví d?: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b/ Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện.
3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::
Giải:
Đường sinh của hình nón là:
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
Giải ví d? (tt)
b/ Gọi O là tâm của đáy và S là đỉnh, SAB là thiết diện qua đỉnh của hình nón và I là trung điểm AB.
Trong mp(SOI), kẻ OH SI. Do (SOI) (SAB)
nên OH (SAB). Suy ra OH = 12cm.
Ta có :

3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::

Ta có
AB=2IA=40cm; SI = 25cm
Vậy:
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Củng cố
- Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:


Trong đó:
r: Bán kính đáy.
l: Độ dài đường sinh.
-Diện tích toàn phần của hính nón:
*Hướng dẫn về nhà:
-BTVN: Bài 1, bài 2 SGK trang 39
-Xem phần tiếp theo của bài học.

�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Bài học đến đây là kết thúc.
Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11
kính chúc quý thầy cô giáo sức khỏe,
thành đạt.