Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài :
Mặt tròn xoay
1. Khái niệm mặt tròn xoay
Trong không gian cho một đường thẳng D và một điểm M nào đó,
O là hình chiếu của M trên D.
CM
1. Khái niệm mặt tròn xoay
Định nghĩa :
Trong mặt phẳng (Q) cho một đường thẳng D và một đường l nào đó.
Với mỗi điểm M trên l, ta lấy đường tròn CM sinh bởi điểm M khi quay quanh D.
D được gọi trục của mặt tròn xoay (T).
l được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay (T).
2. Mặt trụ tròn xoay
Cho hai đường thẳng song song l và D cách nhau một khoảng R.
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh D được gọi là
mặt trụ tròn xoay (hay vắn tắt là mặt trụ)
được gọi là trục của mặt trụ
l được gọi là đường sinh của mặt trụ
2. Mặt trụ tròn xoay
a) Nếu cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với D thì thiết diện nhận được là một đường tròn có tâm trên D và có bán kính R.
Người ta cũng gọi R là bán kính của mặt trụ.
Nhận xét :
b) Mặt trụ nói trên có thể được định nghĩa như là tập hợp tất cả những điểm M cách đường thẳng D một độ dài R.
c) Nếu M’ là một điểm bất kì trên mặt trụ thì đường thẳng l’ đi qua M’ và song song với D sẽ nằm trên mặt trụ. Đường thẳng l’ cũng là một đường sinh của mặt trụ.
3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay
Xét miền hình chữ nhật ABCD.
Khi quay quanh AB, mỗi điểm của miền hình chữ nhật sẽ sinh ra một đường tròn.
3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay
Khi quay quanh AB, hai đoạn thẳng AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn
bằng nhau. Chúng được gọi là hai mặt đáy của khối trụ.
Khi quay quanh AB, cạnh CD vạch ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt xung quanh của khối trụ.
Hình hợp bởi hai mặt đáy và mặt xung quanh của khối trụ được gọi là hình trụ tròn xoay (hay vắn tắt là hình trụ).
Nhận xét :
Khi quay quanh AB, đường gấp khúc BCDA sinh ra hình trụ.
4. Mặt nón tròn xoay
D được gọi là trục của mặt nón
Điểm O được gọi là đỉnh của mặt nón.
l được gọi là đường sinh của mặt nón
4. Mặt nón tròn xoay
Nhận xét :
b) Mọi mặt phẳng đi qua D đều cắt mặt nón theo hai đường sinh tạo với nhau 4 góc, trong đó có góc 2a.
Góc 2a được gọi là góc ở đỉnh của mặt nón nói trên.
a) Nếu M nằm trên mặt nón nói trên và khác với O thì toàn bộ đường thẳng OM đều nằm trên mặt nón. Đường thẳng OM cũng là một đường sinh của mặt nón.
5. Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay
Xét miền tam giác OAB vuông tại A.
Khi quay xung quanh đường thẳng OA, mỗi điểm của miền tam giác sinh ra một đường tròn.
Hình gồm tất cả những đường tròn đó được gọi là khối nón tròn xoay (hay vắn tắt là khối nón).

Điểm O được gọi là đỉnh của khối nón.
5. Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay
Khi quay quanh OA, đoạn thẳng AB sinh ra hình tròn tâm A bán kính AB, hình tròn này được gọi là mặt đáy của khối nón.
Khi quay quanh OA, đoạn thẳng OB vạch ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt xung quanh của khối nón.
Hình hợp bởi mặt đáy và mặt xung quanh của khối nón được gọi là hình nón tròn xoay (hay vắn tắt là hình nón).
Nhận xét :
Khi quay quanh OA, đường gấp khúc ABO sinh ra hình nón.
6. Khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay
Xét miền hình thang ABB’A’ vuông tại A và A’.
Khi quay quanh AA’, miền hình thang sinh ra khối nón cụt tròn xoay (hay vắn tắt là khối nón cụt).
Khi quay quanh AA’, đường gấp khúc ABB’A’ sinh ra hình nón cụt.
Khi quay quanh AA’, cạnh BB’ sinh ra mặt xung quanh của hình nón cụt.
Khi quay quanh AA’, AB và A’B’ sinh ra hai mặt đáy của hình nón cụt.